黑龙江省牡丹江市林口县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子是最简二次根式的是（　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 在函数y＝ $\frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x≤2 B、x≥2 C、x＜2 且x≠0 D、x≤2且x≠0

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3. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.21。则下列说法中，正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定　　 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人成绩的稳定性相同　　 D、无法确定谁的成绩更稳定

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4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，10

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5. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB∥CD，AD=BC B、∠A=∠C，∠B=∠D C、AB∥CD，AD∥BC D、AB=CD，AD=BC

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6. 下列描述一次函数 $y = - 2 x + 5$ 的图象与性质错误的是（）

A、点 $(2.5, 0)$ 和 $(1, 3)$ 都在此图象上 B、直线与 $x$ 轴的交点坐标是 $(0, 5)$ C、与正比例函数 $y = - 2 x$ 的图象平行 D、直线经过一、二、四象限

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7. 对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中错误的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n= ${\begin{array}{l} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{array}$ ，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} + 3 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$

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9. 如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中，不符合图象描述的说法是（　　）

A、他们都行驶了18千米； B、甲在途中停留了0.5小时； C、乙比甲晚出发了0.5小时； D、甲、乙两人同时到达目的地．

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11. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D ， C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G ，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（）

A、112° B、136° C、144° D、158°

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12. 如图，O是菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 的交点，E ， F分别是 $O A ， O C$ 的中点给出下列结论：①三角形AED的面积等于三角形DOE的面积；②四边形 $B F D E$ 也是菱形；③四边形 $A B C D$ 的面积大小等于 $E F \cdot B D$ ；④ $∠ A D E = ∠ E D O$ ；⑤ $Δ D E F$ 是轴对称图形．其中正确的结论是（）

A、①②③⑤ B、②③⑤ C、①②③④⑤ D、②③④⑤

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} =$ .

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14. 要使 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，x应满足的条件是．

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15. 一组数据：1，2，4，10，a ，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．

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16. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BD=4，则∠AOB=度．

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17. 如图，若点K为正方形ABCD边CD上一点，AD=3，∠DAK=30°，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且PQ=AK，则AP的长为.

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18. 一次函数y=3x-5的图象不经过第象限.

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19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O．若 $A D = 2 ， B C = 4$ ，则 $A B^{2} + C D^{2} =$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，都在x轴正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，都在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄ ， …，都是等边三角形，且OA₁＝1，则点B₆的纵坐标是.

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x - 1}{x - 2}$ ，其中 x＝ $\sqrt{3} + 1$

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22. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

30 ，16， 14， 15， 26 ，15 ，32， 23， 17 ，15， 15 ，28 ，28 ，16， 19 ，17 ，18 ，16， 13 ，24， 15 ，28， 26， 18 ，19 ，22 ，17 ，16， 19，32

整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：

频数分布表：

组别	一	二	三	四	五	六	七
销售额	13≤x＜16	16≤x＜19	19≤x＜22	22≤x＜25	25≤x＜28	85≤x＜31	31≤x＜34
频数	7	9	a	3	2	4	b

数据分析表：

平均数	众数	中位数
20.3	c	d

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝， c＝；d＝；

(2)、若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有位营业员可以获得奖励；

(3)、若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

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23. 如图，△ABC为等边三角形，其边长为4，将它沿BC边上的高AD剪成两个全等的直角三角形，用这两个全等的直角三角形拼平行四边形．

(1)、画出所有可以拼成的不同的平行四边形；

(2)、直接写出上面拼成的平行四边形的周长．

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24. 受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A，B两种型号的手写板，若生产20个A型号和30个B型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20个B型号手写板，共需要投入34000元.

(1)、请问生产A，B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？

(2)、经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写板a个，求w关于a的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

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25. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D为直线BC上一动点（点D不与B ， C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF ，连接CF ，

(1)、观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：．

②BC ， CD ， CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

(2)、数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出符合题意结论再给予证明．

(3)、拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G ，连接GE ，若已知AB=2 $\sqrt{2}$ ， CD= $\frac{1}{4}$ BC ，请求出GE的长．

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26. 如图，直线 $y = - 2 x + 7$ 与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线 $y = \frac{3}{2} x$ 相交于点A．

(1)、求A点坐标；

(2)、如果在y轴上存在一点P，使 $Δ O A P$ 是以 $O A$ 为底边的等腰三角形，求P点坐标，写出解题过程．

(3)、在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点M ，使得以O ， A ， M ， C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试写出所有符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由；

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