黑龙江省鸡西虎林市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A、0根 B、1根 C、2根 D、3根

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3. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

A、 $180^{\circ}$ B、 $220^{\circ}$ C、 $240^{\circ}$ D、 $300^{\circ}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、（x+2）²=x²+4 C、（ab³）²=ab⁶ D、（﹣1）⁰=1

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5.
如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（　　）

A、（x+a）（x+a）　　　　　　 B、x²+a²+2ax C、（x-a）（x-a） D、（x+a）a+（x+a）x

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6. 下列式子变形是因式分解的是（）

A、x²－5x＋6＝x(x－5)＋6 B、x²－5x＋6＝(x－2)(x－3) C、(x－2)(x－3)＝x²－5x＋6 D、x²－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

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7. 若分式 $\frac{2}{a+1}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a=0 B、a="1" C、a≠﹣1 D、a≠0

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8. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x$ +1 B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x$

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9. 下列各式：①a⁰=1 ②a²·a³=a⁵③ 2^–2= – $\frac{1}{4}$ ④–(3－5)＋(–2)⁴÷8×(–1)=0⑤x²+x²=2x² ，其中正确的是（）

A、①②③ B、①③⑤ C、②③④ D、②④⑤

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二、多选题

10. 如图，已知△ABE≌△ACD ， ∠1=∠2，∠B=∠C ，正确的等式是（　　）

A、AB=AC B、∠BAE=∠CAD C、BE=DC D、AD=DE

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三、填空题

11. 分解因式：x³﹣4x²﹣12x= ．

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12. 若分式方程 $2 + \frac{1 - k x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则 $k =$ ．

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13.
如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　（只需填一个即可）

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14.
如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．

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15. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为

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16. 已知等式：2+ $\frac{2}{3}$ =2²× $\frac{2}{3}$ ，3+ $\frac{3}{8}$ =3²× $\frac{3}{8}$ ，4+ $\frac{4}{15}$ =4²× $\frac{4}{15}$ ，…，10+ $\frac{a}{b}$ =10²× $\frac{a}{b}$ ，（a，b均为正整数），则a+b= ．

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17. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为．

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18. 已知： $x + \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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19. 在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有篇．(不少于90分者为优秀)

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20. 如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是．

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四、解答题

21. 分解因式

(1)、a³﹣ab²

(2)、a²+6ab+9b² ．

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22. 解方程
（1） $\frac{1}{2 x} = \frac{2}{x + 3}$

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23. 如图：

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、请计算△ABC的面积；

(3)、直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A₂B₂C₂的各点坐标．

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24. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

(1)、求证：AD=CE；

(2)、求证：AD⊥CE

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25. 如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．

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26. 某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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27. 探究题：

(1)、都相等，都相等的多边形叫做正多边形；

(2)、如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF ，并简要说明它是正六边形的理由；

(3)、正六边形有条对角线，它的外角和为度．

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28. 有公共顶点A的△ABD ， △ACE都是的等边三角形．

(1)、如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E ， C ， B共线时，求∠BCD的度数；

(2)、如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD=90°时，延长EC角BD于F ，
①求证：∠DCF=∠BEF；

②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．

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