黑龙江省哈尔滨市巴彦县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{x^{3}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$ B、 $3 + \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、4，5，6 B、1.5，2，2.5 C、2，3，4 D、1， $\sqrt{2}$ ， 3

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4. 一组数据-3，2，0，-2，-1的中位数是（）

A、0 B、-1 C、2 D、-2

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5. 已知点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是正比例函数 $y = - 2 x$ 图像上的两点，下列判断正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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6. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的平均环数是8，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3$ ， $S_{乙}^{2} = 1.5$ ，则成绩较为稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、甲乙一样稳定 D、难以确定

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7. 已知直角 $△ A B C$ 的两边长分别为3和4，第三边为（）

A、5 B、 $\sqrt{7}$ C、5或 $\sqrt{7}$ D、无法确定

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8. 如 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相较于O， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 8$ ， $B D = 20$ ，则 $A C$ 长（）

A、6 B、10 C、12 D、18

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9. 菱形的周长为8厘米，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（）平方厘米．

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$

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10. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后17时从学校出发回家途中离家的路程 $s (km)$ 与所走的时间 $t (\min)$ 之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）

A、17时15分 B、17时14分 C、17时12分 D、17时11分

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二、填空题

11. 若函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 有意义，则自变量x的取值范围是

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12. 直线 $y = 2 x + 4$ 与坐标轴围成的面积为

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13. 一个直角三角形的两条直角边分别为 $5cm$ 、 $12cm$ ，则这个直角三角形斜边上的高为

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14. 如果矩形的两条对角线所成的钝角是 $120 °$ ，那么对角线与短边之比为

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15. 计算 $\sqrt{12} + {(3.14 - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$

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16. 一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y=2x－1平行，则此函数解析式为.

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17. 如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是

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18. 已知一次函数 $y_{1} = x + 1$ 与 $y_{2} = - 2 x + 4$ 在同一坐标系内的交点坐标为 $(1 ， 2)$ ，则当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是

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19. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 为BC边上的高， $A D = 6 \sqrt{3} ， C D = 1$ ，则BC的长为．

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20. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $A B // C D$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， E是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $∠ E A D = 45 °$ ， $A B = 6$ ， $C E = 4$ ，则 $D E$ 的长为

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{1}{x - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{x}{x + 2}$ ，其中 $x = 2 \sqrt{3} - 2$

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22. 如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸中有线段 $A B$ ，点 $A 、 B$ 均在小正方形的顶点上.
（ 1 ）在方格纸中以 $A B$ 为对角线画矩形 $A C B D$ ，点 $C 、 D$ 均在小正方形的顶点上，且点C在 $A B$ 的右侧，该矩形的面积为4；

（ 2 ）以 $A C$ 为边画 $▱ A C E F$ (非矩形)，点 $E 、 F$ 均在小正方形的顶点上，且 $▱ A C E F$ 的面积为4；

（ 3 ）连接 $D F$ ，并直接写出线段 $D F$ 的长.

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23. 某中学随机抽取了八年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次调研一共抽取了多少名学生？

(2)、求样本中成绩类别中为“中”的学生人数，并将条形统计图补充完整．

(3)、该校八年级共有1500名学生参加了这次考试，估计该校八年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

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24. 在四边形 $A B C D$ 中 $， A D / / B C ， A C$ 平分 $∠ B A D ， B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、如图2，过点D作 $D E ⊥ B D$ 交 $B C$ 延长线于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与 $Δ C D E$ 面积相等的三角形( $Δ C D E$ 除外) ．

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25. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

(1)、甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?

(2)、已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？

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26. 在四边形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ， $A D // B C$ ， $∠ B A D = ∠ A B C$

(1)、如图1，求证：四边形 $A B C D$ 为矩形．

(2)、如图2，连接 $A C$ ，点E为 $B C$ 上一点， $E C = 2 B E$ ，连接 $A E$ ， $∠ B A E = ∠ A C B$ ，求 $∠ A C D$ 的度数．

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点B作 $A C$ 的平行线，交 $A E$ 的延长线于点F，过点F作 $C D$ 的垂线交 $D C$ 的延长线于点G，点H在 $A C$ 上，连接 $H F$ ， $H G$ ， $∠ F H G = 30 °$ ， $F H = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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27. 如图， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中， $∠ B A C = 60 °$ ， $A (0 ， 4 \sqrt{3})$ ， $A B = 8$ ，点 $B$ 、 $C$ 在 $x$ 轴上且关于 $y$ 轴对称．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、动点 $P$ 以每秒2个单位长度的速度从点 $B$ 出发沿 $x$ 轴正方向向终点 $C$ 运动，设运动时间为 $t$ 秒，点 $P$ 到直线 $A C$ 的距离 $P D$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 的关系式；

(3)、在（2）的条件下，当点 $P$ 到 $A C$ 的距离 $P D$ 为 $3 \sqrt{3}$ 时，连接 $A P$ ，作 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $P D$ 、 $P A$ 于点 $M$ 、 $N$ ，求 $M N$ 的长．

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