黑龙江省大庆市肇州县（五四学制）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下立体图形中，三视图都一样的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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3. 从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm² ，则原来的正方形铁片的面积是(　　)

A、8 cm² B、32 cm² C、64 cm² D、96 cm²

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4. 若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）

A、a＜1 B、a＞1 C、a≤1 D、a≥1

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5. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 关于反比例函数 $y = \frac{- 3}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、点 $(- 2 ， 1)$ 在它的图象上 B、它的图象经过原点 C、它的图象在第一、三象限 D、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）

A、1.5m B、1.6m C、1.86m D、2.16m

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8. 如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$

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二、填空题

9. 关于x的方程 $k x^{2} ﹣ 2 x + 1 = 0$ 有一个实数数根，则k的值是

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10. 已知 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上的三个点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{5}$ ， $A D = 4$ ， E为 $C D$ 边上一点且 $D E = 2$ ，连接 $A E ， B F ⊥ A E$ 于点F ，则 $A F =$ ．

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12.
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．

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13. 若 $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'} ， △ A B C$ 的周长为15， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长为45， $S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = 60$ ，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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14. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．

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15. 如果四条线段m ， n ， x ， y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x}$ (x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)、B(m，n)(m＞1)．过点B作y轴的垂线，垂足为C若△ABC的面积为2，则点B的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程：
（1） $2 (x - 3) = 3 x (3 - x)$

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18. 如图，点B ， C分别在△ADE的边AD ， AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED ．

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19. 周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

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20. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 3) x + 3 = 0$ 总有两个不相等的实数根.求m的取值范围.

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21. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E / / A C ， D F / / A B$ ．
求证：四边形 $A E D F$ 是菱形．

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22. 甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人.

(1)、甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是；

(2)、求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率.

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23.
如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？

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24. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $B (- 2 ， n)$ ，过B作 $B C ⊥ x$ 轴于点C， $D (3 - 3 n ， 1)$ 是反比例图象上一点， $A B = 5$ ．

求：

(1)、反比例函数的表达式；

(2)、求一次函数的表达式．

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