吉林省通化市梅河口市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点 $P (2 ， 3)$ ，在（）象限

A、第一 B、第二 C、第三 D、第四

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2. 下列选项中，哪一个是方程 $x + 2 y = 5$ 的解（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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3. 点A表示的数为 $- \sqrt{3}$ ，下列在数轴上画出点A的位置，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ 于点O， $∠ C O E = 54 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $54 °$ B、 $26 °$ C、 $36 °$ D、无法确定

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ，垂足为点D，那么点A到直线 $C D$ 的距离是线段（）的长．

A、 $B D$ B、 $C D$ C、 $A C$ D、 $A D$

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6. 满足不等式组 $- 16 \leq 3 x - 7 < - 1$ 的所有整数有（）个

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

7. 命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）

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8. x的三倍与7的差小于－2，可列出关于x的不等式为．

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9. 如图，直线a、b被直线c所截，则 $∠ 1$ 与是内错角．

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为°．

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11. 为了解某校2000中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取100名学生，其中有70位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生的人数是

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12. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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13. 关于x、y的两个二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{matrix} m x + 2 y = 4 \\ 4 x - n y = 9 \end{matrix}$ 的解相同，则 $m + n =$ ．

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} - x + 1 < 3 \\ x \leq a \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围为．

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15. 计算： $\sqrt{9} - \sqrt[3]{- 27} =$ ．

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三、解答题

16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ 3 x - 2 y = - 23 \end{array}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 - 2 x < 4 \\ x + \frac{x + 1}{3} > 3 \end{matrix}$ ．

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18. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，求证： $C B ∥ D E$ ．

证明：∵ $A B ∥ C D$ ，

∴ $∠ B =$ _▲_ ，（）

∵ $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，

∴ $∠ C + ∠ D = 180 °$ ，

∴ $C B ∥ D E$ ．（）

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19. 一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．

(1)、列出关于x，y的二元一次方程．

(2)、用含x的代数式表示y，并求当 $x = 32$ 时，y的值是多少？

(3)、若乙每天做48个，则甲每天做多少个？

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20. 如图，平面直角坐标系中有一个 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，请完成下列问题．

(1)、点C坐标为．

(2)、将 $△ A B C$ 先向平移个单位、再向平移个单位到达 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位置．

(3)、图中阴影部分的面积为．

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21. 平面直角坐标系中有一点A，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为3个单位、到y轴距离为4个单位，请回答下列问题：

(1)、点A的坐标为．

(2)、若将点A向右平移5个单位至 $A_{1}$ ，则 $A_{1}$ 坐标为，若将点A向左平移5个单位至 $A_{2}$ ，则 $A_{2}$ 坐标为．

(3)、该坐标系内有一点B，点B与点A的横坐标相同，且线段 $A B$ 长为3，点B坐标为．

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22. 学校从初二年级随机抽取部分男生，针对身高情况开展调查，发现最高的男生为

185 cm

，最矮的男生为

148 cm

，并将统计结果绘制成以下不完整的统计图表．

类别	身高 $H (cm)$	频数	频率
①	$175 < H \leq 185$	20	0.10
②	$165 < H \leq 175$	$a$	0.30
③	$155 < H \leq 165$	90	$b$
④	$145 < H \leq 155$	30	0.15

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为．

(2)、统计表中，

a =

，

b =

．

(3)、请补全频数分布直方图．

(4)、若该校初二年级共有1500名男生，请估计身高在

165 ~ 185 cm

（即

165 < H \leq 185

）的男生人数．

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23. a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：

(1)、用“＜、＞、＝”填空： $- b$ 0， $b - a$ 0， $a - c$ 0；

(2)、化简： $| - b | - | b - a | + | a - c |$ ．

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24. 平面直角坐标系上有一点 $P (2 a - 4 ， a + 3)$ ，请根据题意回答下列问题：

(1)、若点P在x轴上，求出点P的坐标．

(2)、点Q的坐标为 $(6 ， - 1)$ 且 $P Q ∥ y$ 轴，求出点P的坐标．

(3)、若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值．

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25. 在今年的新冠疫情期间，某小区为居民采购防疫物资，若采购酒精20箱，药物30箱，共需5200元；若采购酒精30箱，药物20箱，共需4800元．

(1)、求每箱酒精与每箱药物各多少钱？

(2)、该小区计划采购酒精的箱数是药物的2倍，要求采购酒精与药物总箱数不少于60，且总费用低于6000元．请列出该小区采购的所有方案．

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26. 把 $y = a x + b$ （其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程 $y = a x + b$ ”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当 $y = x$ 时，“雅系二元一次方程” $y = 3 x - 4$ 化为 $x = 3 x - 4$ ，其“完美值”为 $x = 2$ ．

(1)、求“雅系二元一次方程” $y = - 2 x + 3$ 的“完美值”．

(2)、 $x = - 1$ 是“雅系二元一次方程” $y = 5 x + m$ 的“完美值”，求 $m$ 的值．

(3)、是否存在n使“雅系二元一次方程” $y = - x + n - 1$ 与 $y = \frac{1}{2} x - n$ （ $n$ 为常数）的“完美值”相同，若存在，求出n的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．

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