黑龙江省哈尔滨市五常市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列数据不能确定目标的位置是（）

A、北偏西70° B、教室内的3排5列 C、永林大道16号 D、东经100°北纬40°

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2. 在下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{16} = 8$ D、 $\sqrt{2^{2}} = 2$

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3. 以下调查中适合做全面调查的是（）

A、中央电视台调查某节目的收视率 B、调查长江水的污染情况 C、值日老师调查各班学生的出勤情况 D、调查某种钢笔的使用情况

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4. 如果 $m > n$ ，那么下列各式中，错误的是（）

A、 $m - n > 0$ B、 $n + 2 > m + 2$ C、 $5 m > 5 n$ D、 $6 - 3 n > 6 - 3 m$

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5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ y = 2 x + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 x = y + 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 y = x - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 y = x + 2 \end{array}$

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6. 如图．直线 $a ∥ b$ ， ∠1＝70°，那么∠2的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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7. 将点P向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点 $P_{1} (1 ， 3)$ ，则点P的坐标为（）

A、 $(- 1 ， 6)$ B、 $(- 4 ， 1)$ C、 $(3 ， 0)$ D、以上都不对

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8. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + y = - 1 \\ a x + 5 y = 4 \end{matrix}$ 和 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 5 x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 $a - 2 b$ 的值为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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9. 下列说法错误的是（）

A、如果 $∠ α$ 和 $∠ β$ 是邻补角，则 $∠ α + ∠ β = 180 °$ B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C、同旁内角相等，两直线平行 D、同位角相等，两直线平行

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10. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{array}$ 的解表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若∠1和∠2是对顶角，∠1＝36°，则∠2的度数是度．

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12. 如果 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ 是二元一次方程 $3 x - k y = 18$ 的一个解，那么k＝．

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13.
如图，扇形A表示地球陆地面积占全球面积的百分比，则此扇形A的圆心角为度．

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14. 下列各数： $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{4}$ ， $π$ ， 0.1010010001， $\sqrt{2} - 1$ 其中无理数的个数有个．

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15. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是

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16. 已知 $4 x - 3 y = 24$ ，用含有x的式子表示y ，则y＝．

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17. 若点 $P (3 t - 3 ， 2 t - 5)$ 在第三象限，则t的取值范围是．

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18. 用10元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是元．

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19. 平面直角坐标系中．已知 $M N ∥ x$ 轴，M点的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，并且MN＝4，则N点的坐标为．

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20. $\frac{1}{10^{6}}$ 的平方根是，－27的立方根是．

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三、解答题

21. 解方程或不等式组：

(1)、解下列方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{array}$ ．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 17 < 8 (x - 1) \\ x - 6 \leq \frac{x - 10}{2} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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22. 如图，点B、E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF ， ∠C＝∠D ，可以证明∠A＝∠F ．请完成下面证明过程中的各项“填空”．

证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知），∠AGB＝∠DGF（）

∴∠EHF＝∠DGF ， ∴ $D B \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} E C$ （       ）

∴∠C＝∠DBA（       ）

又∵∠C＝∠D ，（       ）∴∠DBA＝∠D ，（       ）

∴ $D F ∥ A C$ （       ）

∴∠A＝∠F（       ）．

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23.
为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组
频数
百分比
x＜155
5
10%
155≤x＜160
a
20%
160≤x＜165
15
30%
165≤x＜170
14
b
x≥170
6
12%
总计

100%

(1)、填空：a= ， b=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？

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24. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为 $2$ ，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$

请你观察上述的规律后，解答下面的问题：

如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为 $x$ ， $\sqrt{15}$ 小数部分为 $y$ ，求 $x + y - \sqrt{6} - \sqrt{15} - 3$ 的立方根．

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25. 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为 $(1 ， 2)$ ，

(1)、写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）

(2)、将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，在图中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，写出三个顶点 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标分别是 $A^{'}$ （，）、 $B^{'}$ （，）、 $C^{'}$ （，）．

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26. 大东方商场销售A、B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：

A

B

进价（万元/套）

1.5

1.2

售价（万元/套）

1.65

1.4

(1)、该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元，（毛利润＝（售价－进价）×销售量），该商场计划购进A、B两种品牌的钢琴各多少套？

(2)、通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量，增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多减少多少套？

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身高分组	频数	百分比
x＜155	5	10%
155≤x＜160	a	20%
160≤x＜165	15	30%
165≤x＜170	14	b
x≥170	6	12%
总计		100%

	A	B
进价（万元/套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4