北京市顺义区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 如图，∠AOB=50° ，则∠AOB的余角的度数是（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{3} = m^{5}$ B、 $m^{3} \cdot m^{2} = m^{6}$ C、 $m^{6} \div m^{3} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$

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4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）

A、调查国产电动汽车蓄电池的续航里程情况 B、了解某班同学每周参加体育锻炼的时间 C、调查“卫星发射器”零部件的质量状况 D、旅客登机前的安全检查

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5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $10 x y^{2} = 2 x \cdot 5 y^{2}$ B、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$ D、 $x^{2} + x - 6 = (x + 3) (x - 2)$

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6. 下列方程组中，解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x + 2 y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 0 \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ x - y = - 2 \end{array}$

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7. 下列命题中，假命题是（）

A、对顶角相等 B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、如果 $a = b$ ， $b = c$ ，那么 $a = c$

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8. 某地2022年6月上半个月日最高气温统计图、表如下：

日最高温度（℃）

天数

27

4

28

4

29

2

30

3

32

2

则计算这半个月平均最高气温的算式错误的是（）

A、 $(28 + 29 + 30 + 32 + 32 + 30 + 28 + 27 + 30 + 29 + 28 + 27 + 28 + 27 + 27) \div 15$ B、 $(27 + 28 + 29 + 30 + 32) \div 5$ C、 $[27 \times 4 + 28 \times 4 + 29 \times 2 + 30 \times 3 + 32 \times 2] \div 15$ D、 $[(27 + 28) \times 4 + (29 + 32) \times 2 + 30 \times 3] \div 15$

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9. 一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（）

A、11道题 B、12道题 C、13道题 D、14道题

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10. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 6 ， \\ 3 x + 2 y = 14. \end{array}$ $\begin{array}{l} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ① \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ② \end{array}$ 时，下列做法正确的是（）

A、要消去x ，可以将 $① \times 3 + ② \times 5$ $① \times 2 - ②$ B、要消去x ，可以将 $① \times 5 - ② \times 3$ C、要消去y ，可以将 $① \times 2 - ②$ D、要消去y ，可以将 $① \times 2 + ②$

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二、填空题

11. 因式分解:2x²+4x+2=。

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12. 写出方程 $2 x + y = 8$ 的非负整数解，可以是．（只写出一个即可）

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13. 由2m>6得到m>3，则变形的依据是．

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14. 某校利用课后服务时间，开设了A ， B ， C ， D ， E五类课程．某小组利用课余时间从全校1200名学生中抽取50名学生进行了“你最喜爱的课程”的抽样调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成如下统计图：

则图2中B类课程对应扇形的圆心角为°，估计该校1200名学生喜欢D类课程的人数约为．

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15. 如图，每个小长方形的长为a ，宽为b ，则四边形ABCD的面积为．

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16. 如图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

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17. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是．（填上所有符合条件的序号）

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18. 如图，有8张标记数字1-8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜．

若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是．（只填一种方案即可）

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三、解答题

19. 计算： $(a + 3) (a - 2) + a (2 - a)$

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20. 计算：（12x³﹣18x²+6x）÷（﹣6x）．

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21. 解不等式 $\frac{9 - x}{2} > \frac{x + 1}{3}$ ，并把解集在数轴上表示．

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 x + 2 > - 10 ， \\ \frac{x + 1}{2} \geq 1. \end{array}$

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23. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 \\ x - y = 3 \end{array}$ ．

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24. 已知 $x = \frac{1}{2}$ ，求 $(2 x^{2} - \frac{1}{2} + 3 x) - 4 (x - x^{2} + \frac{1}{2})$ 的值．

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25. 完成下面的证明：
已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

求证： $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），

$∠ 1 = ∠ A E F$ （        ），

∴ $∠ 2 = ∠ A E F$ （        ）．

∴AB∥CD（        ）．

∴ $∠ 3 = ∠ G H C$ （        ）．

又∵ $∠ G H C + ∠ 4 =$ _▲_°（邻补角定义），

∴ $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （等量代换）．

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26. 已知 $2 a - b = 1$ ，求 $(a + b) (a - b) + {(b - 1)}^{2} - a (a - 4)$ 的值．

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27. 列方程组解应用题：
已知1支百合和2支康乃馨共14元，2支百合和3支康乃馨共24元．求一支百合和一支康乃馨各多少元?

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28. 3月21日是“世界睡眠日”中国睡眠研究会等机构推出了《2022中国国民健康睡眠白书》．为了解某校七年级学生的睡眠时长，小明随机抽取了男生和女生各20名学生，获得了他们同一天的睡眠时长，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息．

a ．该校七年级抽取的学生的睡眠时长（单位：小时）如下：

男生	7.7	9.9	9.8	5.8	9.6	9.7	8.7	9.8	9.9	7.8
男生	9.0	7.5	6.9	8.3	9.2	8.8	9.2	8.4	9.2	8.8
女生	9.0	7.3	9.1	9.1	8.3	7.2	8.5	9.2	9.1	9.3
女生	8.4	9.2	7.1	7.1	9.1	9.4	7.0	9.5	9.5	9.6

b ．该校七年级抽取的学生的睡眠时长的条形统计图如下（数据分为5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）：

c ．该校七年级抽取的学生睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：

年级	平均数	众数	中位数
男生	8.7	m	8.9
女生	8.6	9.1	n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、直接写出表中m ， n的值；

(2)、补全男生睡眠时长条形统计图；

(3)、根据抽样调查情况，你认为（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由是．

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29. 已知，如图，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O ．点P为射线OC上一点，从点P引两条射线分别交直线AB于点D ， E（点D在点O左侧，点E在点O右侧，），过点O作OF∥PD交PE于点F ， G为线段PD上一点，过G做GM⊥AB于点M ．

(1)、①依题意补全图形；
②若∠DPO=63°，求∠EOF的度数；

(2)、直接写出表示∠EOF与∠PGM之间的数量关系的等式．

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30. 对于任意的实数 $a$ ， $b$ 定义一种新运算 $T$ ，规定 $x \otimes y = a x^{2} + b y^{2}$ ，其中 $x$ ， $y$ 是非零常数．
如： $2 \otimes 4 = a \times 2^{2} + b \times 4^{2} = 4 a + 16 b$ ．

(1)、填空： $1 \otimes 3$ =（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；

(2)、已知 $1 \otimes 2 = - 3$ ， $2 \otimes 1 = 3$ ．
①求 $a$ ， $b$ 的值；

②若关于 $m$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} m \otimes (1 - m) < 9 \\ (3 m - 1) \otimes 3 m < n \end{array}$ 恰好有三个整数解，求 $n$ 的取值范围．

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日最高温度（℃）	天数
27	4
28	4
29	2
30	3
32	2