北京市石景山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < 1$ C、 $- 2 > x < 1$ D、 $- 2 < x < 1$

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2. 下列各式运算正确的是（）

A、 $a^{2} + 2 a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{4} = - a^{8}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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3. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约448 000度清洁电力．将448 000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.448 \times 10^{6}$ B、 $4.48 \times 10^{5}$ C、 $4.48 \times 10^{6}$ D、 $448 \times 10^{3}$

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4. 如图，AB $∥$ CD ， $∠ D C E = 130 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 为了解班级同学的家庭用水状况，小明在全班50名同学中随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图，这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）

A、 $4$ B、 $1$ C、 $6.5$ D、 $7$

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6. 若多项式 $4 - a x + x^{2}$ 可以分解因式为 ${(2 - x)}^{2}$ ，则a的值是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $4$ D、 $\pm 4$

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、一组数据的众数一定只有一个． B、一组数据的众数是6，则这组数据中出现次数最多的数据是6． C、一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据． D、一组数据中的最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大．

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8. 定义一种运算： $a * b = {\begin{matrix} a (a \geq b) \\ b (a < b) \end{matrix}$ ，则不等式 $2 x * (x + 3) > 1$ 的解集是（）

A、 $x > \frac{1}{2}$ 或 $x > - 2$ B、 $x > \frac{1}{2}$ 或 $- 2 < x < 3$ C、 $x \geq 3$ 或 $- 2 < x < 3$ D、 $x \geq 3$ 或 $2 < x < 3$

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二、填空题

9. 分解因式： $a x^{2} - a$ =

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10. 一个角是它的补角的3倍，则这个角的度数为．

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11. 我市某月上旬连续10天的最高气温（单位：℃）为：
28， 27， 30， 33， 30， 30， 32， 30， 31， 29．

这组数据的平均数是℃，众数是℃．

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12. 已知 ${\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = m \end{matrix}$ 是方程 $x + 3 y = 10$ 的一个解，则m的值是．

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13. 小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为．

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14. 如图，AB $∥$ CD ，直线 $E F$ 交 $C D$ 于点O，过O作 $O G ⊥ E F$ ，交 $A B$ 于点G， $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2 =$ °．

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15. 如图，在直线 $A B$ 外取一点C，经过点C作 $A B$ 的平行线，这种画法的依据是．

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16. 如图，一串小彩灯按图1的排列方式不断闪烁，其中英文字母R ， B ， G分别表示该灯为红、蓝、绿色．

(1)、请写出第14个彩灯的颜色为（请用R ， B或G填空）；

(2)、图2表示这串彩灯的某一部分，请在图2中找到这串彩灯第2022个彩灯的正确位置，并注明它的颜色（请用①，②…或⑥以及R ， B或G填空，例如：确定其在位置①且为红色，则填写①R ．以此类推）．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 3)}^{2} - {(π - 3.14)}^{0} + 2^{- 1} \times {(- 1)}^{2022}$ ．

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18. 计算： $x^{2} y (x + y^{3}) - {(3 x y^{2})}^{2}$ ．

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19. 解方程组 ${\begin{cases} x - y = 3 \\ 4 x + 3 (y - 1) = 2 \end{cases}$

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ \frac{5 x + 2}{2} > x \end{matrix}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解．

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21. 我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如： $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$ 可以用图1的面积关系来说明．

(1)、根据图2写出一个等式；

(2)、请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．

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22. 已知：如图，点 $A ， B ， C ， D$ 在一条直线上， $C M$ 与 $B N$ 交于点 $H$ ， $∠ A = ∠ 1$ ， CM $∥$ DN ．求证： $∠ M = ∠ N$ ．

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23. 如图，直线 $A B$ 与射线 $C D$ 交于点D，E是线段 $C D$ 上任意一点，点F在直线 $A B$ 上．

(1)、根据下列语句画图：
① 过点C画直线 $A B$ 的平行线 $C M$ ；

② 连结 $E F$ ；

③ 过点E画 $E F$ 的垂线，交 $C M$ 于点N．

(2)、请写出 $∠ A F E$ 和 $∠ C N E$ 的关系：．

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24. 某学校体育兴趣小组，为了更好的开展活动，需要了解学校1000名学生对A ， B ， C ， D四项体育活动的喜好情况，随机抽取了100名学生进行了“你最喜欢哪种运动”的调查（必选且只选一种），根据调查绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、在抽取的100人中最喜欢运动项目A的人数为；

(2)、求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数；

(3)、补全条形统计图；

(4)、依据本次调查结果，估计全校1000人名学生中最喜欢B运动项目的人数．

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25. 已知 $x = \frac{1}{6}$ ，求 ${(3 x - 1)}^{2} - (3 x + 2) (3 x - 2)$ 的值．

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26. 已知 ${(a + b)}^{2} = 5$ ， $a b = - 2$ ，求代数式 ${(a - b)}^{2}$ 的值．

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27. 某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往北京．现有A ， B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨．现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆．

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28. 如图，直线CE ， BF被直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 所截，CE $∥$ BF且 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $l_{1} ∥ l_{2}$ ；

(2)、过点 $C$ 作 $C A ⊥ l_{1}$ 于点A ，以点B为顶点作 $∠ A B D = 130 °$ ， BD交 $l_{2}$ 于点D ，连接AD．
①补全图形；

②若DA平分 $∠ B D C$ ，求 $∠ C A D$ 的度数．

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