北京市房山区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 $∠ A O B = 50 °$ ，则 $∠ A O B$ 的对顶角的大小为（）

A、40° B、50° C、130° D、140°

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2. 2022年5月7日发现猴痘疫情，猴痘是一种病毒性人畜共患病，人类中出现的症状与过去在天花患者身上所看到的症状相似．猴痘病毒颗粒较大，呈菠萝果状，直径约为0.000023厘米．将0.000023用科学记数法表示为（）

A、 $0.23 \times 10^{- 4}$ B、 $2.3 \times 10^{- 4}$ C、 $2.3 \times 10^{- 5}$ D、 $23 \times 10^{- 6}$

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3. 不等式 $x > 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x ， y的方程 $m x + 2 y = 6$ 的解，那么m的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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5. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）

A、了解一批图形计算器的使用寿命 B、了解北京市全部学校课后服务的开展情况 C、了解某班学生对“北京冬奥精神”的知晓率 D、了解共青团员学习习近平在中国共产主义共青团成立100周年大会上的讲话情况

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = 2 a^{2}$ D、 $(12 a^{2} - 3 a) \div 3 a = 4 a$

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7. 如图，直线DE过点A ，且 $D E ∥ B C$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ E A C = 50 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、120°

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8. 下列因式分解正确的是（）

A、 $- 3 x - 3 y = - 3 (x - y)$ B、 $x^{2} - x y + x = x (x - y)$ C、 $a x^{2} - a y^{2} = a (x^{2} - y^{2})$ D、 $a (x - y) - 2 b (y - x) = (x - y) (a + 2 b)$

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9. 某班班主任调查了本班学生一周的居家体育锻炼时间，统计数据如下表所示：

时间（小时）

7

8

9

10

11

人数（人）

8

5

7

12

8

则该班学生一周的居家体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）

A、9，10 B、9.5，10 C、10，10 D、9.5，11

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10. 如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有1×1个小正方形，所有线段的和为4，图2有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图3有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个图中所有线段的和为（）

A、 $n (n + 3)$ B、 $4 (2 n - 1)$ C、 $4 n (2 n - 1)$ D、 $2 n (n + 1)$

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二、填空题

11. $6 a^{2} \div 2 a =$ ．

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12. 分解因式： $m^{2} - 25 =$ .

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13. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，若 $∠ 1 = 42 °$ ，则 $∠ 2$ =°，依据是．

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14. 如图，四边形ABCD ，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定 $A D ∥ B C$ ．这个条件是．

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15. 若有理数a ， b满足 $| 2 a - b + 6 | + {(a + 4 b)}^{2} = 0$ ，则a＋b的值为．

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16. 若用一组x ， y的值说明命题“若 $x > y$ ，则 $x^{2} > y^{2}$ ”是假命题，则这样的一组值可以是x= ， y= ．

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17. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”
题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？
设甲原有 $x$ 文钱，乙原有 $y$ 文钱，可列方程组为：.

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18. 现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．

4

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三、解答题

19. 计算： $| - 4 | + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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20. 分解因式： $3 x^{2} - 12 x + 12$ ．

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21. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ 4 x - 3 y = 1 \end{matrix}$

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 0 \\ 2 (x - 1) \geq 3 x - 3 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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23. 按要求画图，并解答问题：
已知：如图，OC平分 $∠ A O B$ ．

(1)、在射线OA上取一点D ，过点D作直线 $D E ∥ O B$ ，交OC于点E；

(2)、若 $∠ A O B = 70 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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24. 已知 $a^{2} + 3 a - 1 = 0$ ，求代数式 $(2 a - 1) (a + 3) - {(a + 1)}^{2}$ 的值．

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25. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E ， F分别在线段AB ， CD上， $A B ∥ C D$ ， $∠ B E D = ∠ A F C$ ．

求证： $∠ A + ∠ A E D = 180 °$ ．

证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知），

∴ $∠ B E D = ∠ D$ （      ）．

∵ $∠ B E D = ∠ A F C$ （已知），

∴ $∠ D = ∠ A F C$ （      ）．

∴_▲_ $∥$ _▲_（      ）．

∴ $∠ A + ∠ A E D = 180 °$ （      ）．

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26. 某汽车贸易公司销售A ， B两种型号的新能源汽车，该公司销售2台A型车和7台B型车，可获利4.1万元，销售1台A型车和3台B型车，可获利1.8万元．

(1)、求销售一台A型，一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？

(2)、该公司准备采购A ， B两种新能源汽车共30台，利润不低于13.1万元，则至少需要采购B型新能源汽车台．

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27. 为了更好地贯彻、落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》以及教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息：

信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如下表所示：（单位：小时）

范围	画记	频数
$0 < x \leq 1$		4
$1 < x \leq 2$	正正正正	20
$2 < x \leq 3$
$x > 3$	正正	10

信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如下所示：

学校部分学生平均每周做家务时间

A： $0 < x \leq 1$

B： $1 < x \leq 2$

C： $2 < x \leq 3$

D： $x > 3$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、这次抽样调查的学生人数是， D对应的扇形圆心角的度数是°；

(2)、请补全表中的空缺信息；

(3)、该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间大于2小时的学生人数．

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28. 如图，由线段AB ， AM ， CM ， CD组成的图形象，称为“形BAMCD”．

(1)、如图1，形BAMCD中，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ A M C = 60 °$ ，则 $∠ A + ∠ C =$ °；

(2)、如图2，连接形BAMCD中B ， D两点，若 $∠ A B D + ∠ B D C = 160 °$ ， $∠ A M C = α$ ，试猜想 $∠ B A M$ 与 $∠ M C D$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出 $∠ B A M$ 与 $∠ M C D$ 所有可能的数量关系．

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时间（小时）	7	8	9	10	11
人数（人）	8	5	7	12	8