北京市密云区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\frac{1}{4}$ 的算术平方根是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{16}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (5, - 1)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各数中，无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $3.14$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、 $2 π$

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4. 如果 $a > b$ ，那么下列不等式成立的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $\frac{3}{5} a > \frac{3}{5} b$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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5. 下列每对数值中，是方程 $x - 3 y = 1$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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6. 如图，点E在射线 $B C$ 上，下列条件中能判断 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 = ∠ 4$

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7. 在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水产品每斤利润最大的季度是（）

A、第一季度 B、第二季度 C、第三季度 D、第四季度

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8. 周末，丽丽与欣欣相约一起到图书馆看书，下图是她俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话记录，丽丽能从A超市走到图书馆门口的路线是（）

A、向北直走500米，再向西直走100米 B、向南直走500米，再向西直走100米 C、向北直走300米，再向西直走200米 D、向南直走300米，再向西直走200米

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二、填空题

9. 7的相反数是.

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10. 用不等式表示“5a与3b的差是正数” ．

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11. 已知二元一次方程 $2 x - y = 3$ ，用含x的代数式表示y，则 $y =$ ．

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12. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是命题．（填“真”或“假”）

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13. 若一个正数的平方根是 $9 - a$ 和 $5 a + 3$ ，则 $a$ 的值是．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2 ， 3)$ 在直线l上，直线l与y轴平行．若点B是直线l上异于点A的一点，则点B的坐标可以是．（写出一个即可）

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15. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为．

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16. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，
∴ $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
若 $\sqrt{19}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt[3]{28}$ 的整数部分为b，则 $a + b$ 的值为．

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三、解答题

17. 计算： ${(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{16} - (- 7)$

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18. 解不等式 $4 x - 6 \leq 2 (4 x + 3)$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 > 7 x - 4 \\ \frac{4 x + 2}{5} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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21. 已知：如图， $A B ∥ C D$ ，点E是线段BC上的一点，且 $∠ B E F = ∠ B$ ．求证： $C D ∥ E F$ ．

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22. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - b y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - 3 b$ 的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (4 ， 3)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (1 ， 2)$ ．将三角形 $A B C$ 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 分别与点A、B、C对应．

(1)、画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 三个点的坐标；

(3)、已知点P在y轴上，以 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．

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24. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， E为直线CD上一点，射线EH交直线AB于点F．

(1)、按要求画图：
①利用量角器及直尺，画∠FED的角平分线EM，交直线AB于点N；
②过点N作NP⊥CD，垂足为P．

(2)、完成下列填空：
比较线段NE和NP的大小，可以得到NENP；（填“＞”、“＝”或“＜”）理由是．

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25. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下：
组别
使用时间（小时）
频数（人数）
第1组
$1 \leq x < 4$
5
第2组
$4 \leq x < 7$
$m$
第3组
$7 \leq x < 10$
35
第4组
$10 \leq x < 13$
$n$
第5组
$13 \leq x < 16$
15
b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调研，随机抽取名社区居民进行调查；

(2)、表中m的值为， n的值为；

(3)、第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是；

(4)、请补全频数分布直方图；

(5)、若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有人．

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26. 某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：

(1)、为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？

(2)、为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？

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27. 已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．

(1)、如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．
①依据题意，补全图1；
②直接写出∠BOE的度数．

(2)、如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当 $∠ A O B = α (0 ° < α \leq 180 °)$ 时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含 $α$ 的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P到图形W上每一个点的距离的最小值称为图形W关于点P的“密距”，记作 $d (P ， W)$ ．特别地，若点P与图形W有公共点，则规定 $d (P ， W) = 0$ ．

(1)、如图， $A (0 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (3 ， 0)$ ．
①直接写出线段BC关于点A的密距，即 $d (A ， B C) =$ ；
②点D是x轴上的一个动点，当d（D，三角形ABC）＝4时，求点D的坐标；

(2)、已知点 $Q (3 ， 2)$ ， $E (m ， 0)$ ， $F (m + 2 ， 0)$ ．若 $d (Q ， E F) = 2$ ，直接写出m的取值范围．

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组别	使用时间（小时）	频数（人数）
第1组	$1 \leq x < 4$	5
第2组	$4 \leq x < 7$	$m$
第3组	$7 \leq x < 10$	35
第4组	$10 \leq x < 13$	$n$
第5组	$13 \leq x < 16$	15