北京市门头沟区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 $(y^{2})^{3} = y^{6}$ D、 $(y^{2})^{- 3} = - y^{6}$

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2. 《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（）

A、2×10⁴ B、2×10⁵ C、2×10⁶ D、2×10⁷

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3. 有一个数不小于a，这个数在数轴上表示，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题是假命题的是（）

A、同角或等角的余角相等； B、相等的角是对顶角； C、平行于同一条直线的两条直线平行； D、在同一平面内，两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．

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5. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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6. 以下问题，不适合用全面调查的是（）

A、调查全班同学的睡眠时间 B、调查某品牌热水器的使用寿命 C、调查某校学生的核算检测结果 D、调查某次航班乘客随身携带物品情况

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7. 下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} + 4 x y = - 2 x (x - 2 y)$ B、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ C、 $x^{2} + 4 x - 4 = (x + 2)^{2}$ D、 $x^{2} + 16 = (x + 4)^{2}$

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8. 一组从小到大排列的数据：2，5，x，y ，2x，11，这组数据的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（）

A、2 B、5 C、7 D、11

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二、填空题

9. 如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，且∠1=125°，那么∠3= °．

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10. 把方程 $2 x + 5 y - 1 = 0$ 写成用含y的代数式表示x的形式，．

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11. 关于x的不等式 $a x < b$ 解集是 $x > \frac{b}{a}$ ，且解集里面的数是正数，写出一组满足条件的 $a 、 b$ 的值： $a =$ ， $b =$ ．

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12. 如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式.

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13. 已知数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数为10，则数据 $x_{1} + 1$ ， $x_{2} + 2$ ， $x_{3} + 3$ ， $x_{4} + 4$ 的平均数是．

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $C D$ 于点 $D$ ， $∠ B A C = 60 °$ ，则 $∠ 1 =$ °．

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15. 如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是

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16. 从下面的关系中归纳出规律，然后进行计算：
1 × 3 = 3，而3 = 2²- 1 ；
3 × 5 = 15，而15 = 4² - 1 ；
5 × 7 = 35，而35 = 6² - 1 ；
……
根据如上的规律，第 n 行式子是：（ n为正整数），；
并按此规律计算：29 × 31 = ．

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三、解答题

17. 计算： $(- 1)^{2022} - (5 + π)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 3} - | - 2 |$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) > 4 x + 5 \\ 2 x < \frac{x + 6}{2} \end{array}$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x - y = 2 \end{array}$

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20. 因式分解

(1)、 $2 x^{2} - 8$

(2)、 $a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}$

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21. 动手操作题：如图，三角形ABC，按要求画图并填空，通过测量解决下面的问题：

(1)、作∠ABC的平分线，交AC于点D；

(2)、过点D作BC的平行线，交AB于点E；

(3)、写出一对相等的角（角平分线平分的两个角相等除外）；

(4)、写出一对相等的线段．

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22. 已知 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ ，求代数式 $(2 x - 3)^{2} - (x + 2) (x - 2)$ 的值．

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23. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，AB $∥$ CD，   ∠1=∠2，∠3=∠4；求证：AD $∥$ BC
证明：∵AB $∥$ CD（已知）
∴∠4=∠BAE（          ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（            ）
即 ∠BAE   =∠_▲_
∵∠3=∠4 （已知）
∴∠3 =∠_▲_（             ）
∴AD $∥$ BC（             ）

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24. 学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，
下面是小亮同学的因式分解过程：
$2 x^{2} - 12 x y + 18 y^{2}$
$= 2 (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2})$                       ①
$= 2 [x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 y + (3 y)^{2}]$              ②
$=$ ____                                        ③
回答下面的问题：

(1)、①完成了上面流程图的第步；

(2)、②完成了上面流程图的第步；

(3)、将③的结果写在横线上．

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25. 下面的表格是某景点某天的门票价格及收入情况，这天售出成年人门票和学生门票各多少张？

成年人门票
学生门票
售出数量（单位：张）
3000
单价（单位：元/张）
40
20
总价格（单位：元）
78000

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26. 阅读材料后解决问题
北京市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、扇形统计图中 $m$ 值为；

(2)、这次被调查的学生共有人；

(3)、请将统计图2补充完整；

(4)、若该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数．

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27. 已知：如图，AB $∥$ CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．（思路提示：通过构建平行线，建立角之间的关系）

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28. 对于有理数a，b，定义ma x ${a ， b}$ 的含义为：当a≥b时，max ${a ， b}$ ＝a；当a＜b时，max ${a ， b}$ ＝b．例如：max ${1 ， - 2}$ ＝1．

(1)、max ${- 1 ， 2}$ =；

(2)、求max { $x - 1$ ， $- 2$ }= $- 2$ ，写出一个满足条件的x的值，x=；

(3)、已知max { $2 x + 1$ ， $- x^{2}$ }＝3．直接写出x的值．

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	成年人门票	学生门票
售出数量（单位：张）	3000
单价（单位：元/张）	40	20
总价格（单位：元）	78000