浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期:2022-08-17 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 直线3xy+1=0的倾斜角为 (   )
    A、30 B、60 C、120 D、150°
  • 2. 若复数Z=1+3i1i(i为虚数单位),则|Z|=(   )
    A、10 B、2 C、5 D、3
  • 3. 如图,在四面体OABC中,M是棱OA上靠近A的三等分点,NP分别是BCMN的中点,设OA=aOB=bOC=c , 用abc表示OP , 则 ( )

    A、OP=14a+14b+14c B、OP=12a+13b+14c C、OP=13a+12b+14c D、OP=13a+14b+14c
  • 4. 两条平行直线2xy+3=0ax3y+4=0间的距离为d , 则ad分别为(   )
    A、a=6d=63 B、a=6d=63 C、a=6d=53 D、a=6d=53
  • 5. 设lm是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,则能得出lm的是(   )
    A、lαmβαβ B、lαmβαβ C、lαmβαβ D、lαmβαβ
  • 6. 如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,AB为圆锥底面圆的直径,CAB的中点,D是母线SA的中点,则异面直线SCBD所成角的余弦值为(   )

    A、34 B、1020 C、33 D、32
  • 7. 已知平面向量abc , 满足|a|=|b|=2ab的夹角为60 , 且c22ac+3=0 , 则|b+c|的最小值为( )
    A、31 B、1 C、3 D、231
  • 8. 在矩形ABCD中,BC=2MBC的中点,将ABMDCM沿AMDM翻折,使点B与点C重合于点P , 若APD=150° , 则三棱锥MPAD的外接球的表面积为( )
    A、12π B、17π C、24π D、68π

二、多选题

  • 9. 已知直线l(a2+a+1)xy+1=0 , 其中aR , 下列说法正确的是(   )
    A、a=1时,直线l与直线x+y=0垂直 B、若直线l与直线xy=0平行,则a=0 C、直线l的倾斜角一定大于30° D、a=0时,直线l在两坐标轴上的截距相等
  • 10. 圆O1x2+y22x=0和圆O2x2+y2+2x4y=0相交于AB两点,则有(   )
    A、公共弦AB所在直线方程为xy=0 B、O2到直线AB距离等于1的点有2个 C、公共弦AB的长为22 D、P为圆O1上的一个动点,则P到直线AB距离的最大值为22+1
  • 11. 有5个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则 (   )
    A、甲与丙相互独立 B、甲与丁相互独立 C、乙与丙相互独立 D、乙与丁相互独立
  • 12. 如图,若正方体的棱长为1,点M是正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ADD1A1上的一个动点(含边界),P是棱CC1的中点,则下列结论正确的是(   )

    A、沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为132 B、若保持|PM|=2 , 则点M在侧面ADD1A1内运动路径的长度为π3 C、三棱锥BC1MD的体积最大值为16 D、若点MA1D上运动,则D1到直线PM的距离的最小值为23

三、填空题

  • 13. 费马大定理又称为“费马最后定理”,由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出,他断言当n>2时,关于xyz的方程xn+yn=zn没有正整数解.他提出后,历经多人猜想辩证,最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明.某同学对这个问题很感兴趣,决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程xn+yn=zn中的指数n , 方程xn+yn=zn存在正整数解的概率为
  • 14. 若复数z=12i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+px+q=0(pqR)的一个根,则p+q=.
  • 15. 由10个实数组成的一组数据,方差为S12 , 将其中一个数3改为1,另一个数6改为8,其余的数不变,得到新的一组数,方差为S22 , 则S22S12=.
  • 16. 如图,在四棱台ABCDA'B'C'D'中,AA'=3BAD=BAA'=DAA'=60 , 则|AC'(xAB+yAD)|(xyR)的最小值为.

四、解答题

  • 17. 在ABC中,已知角ABC所对应的边分别为abc , 且a=2b=1c=7D是线段AB上一点,且满足AD=2DB.
    (1)、求BDC的面积;
    (2)、求CD的长.
  • 18. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行,志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组 [4555) ,第二组 [5565) ,第三组 [6575) ,第四组 [7585) ,第五组 [8595) ,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.

    (1)、求 ab 的值;
    (2)、估计这100名候选者面试成绩的众数,平均数和第60%分位数(分位数精确到0.1);
    (3)、在第四、第五两组志愿者中,现采用分层抽样的方法,从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自不同组的概率.
  • 19. 如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,CBBDC1CD=45C1CB=60CC1=CB=BD=1

    (1)、求对角线CA1的长度;
    (2)、求二面角CBDC1的余弦值.
  • 20. 已知直线l1的方程为:ax+ya2=0(a>0) , 分别交x轴,y轴于AB两点,
    (1)、求原点到直线l1距离的最大值及此时直线l1的方程;
    (2)、若a为常数,直线l2mx+ny=1(mnR)与线段AB有一个公共点,求m2+n2的最小值f(a).
  • 21. 如图,四棱锥PABCD中,AB//CD , 且BAP=CDP=90

    (1)、求证:平面PAD平面ABCD
    (2)、若PAD是等边三角形,底面ABCD是边长为3的正方形,EPA中点,求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.
  • 22. 已知圆C的方程为:x2+(y+1)2=r2(r>0)

    (1)、已知过点M(1252)的直线l交圆CAB两点,若r=1|AB|=3 , 求直线l的方程;
    (2)、如图,过点N(11)作两条直线分别交抛物线y=x2于点PQ , 并且都与动圆C相切,求证:直线PQ经过定点,并求出定点坐标.