浙江省舟山市属校2021-2022学年八年级下学期期末联考数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x可以取的值是（）

A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、3

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2. 方程 $3 x^{2} = 0$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x_{1} = x_{2} = 0$ C、 $x = 3$ D、 $x_{1} = \sqrt{3} ， x_{2} = - \sqrt{3}$

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3. 如图，所给图形中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4 + 9} = \sqrt{4} + \sqrt{9}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{14} \times \sqrt{7} = 7 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} =$ $2 \sqrt{3}$

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5. 已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣3，y₃）都在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₁＜y₂＜y₃ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₃＜y₂＜y₁

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6. 对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）

A、a⊥c B、b⊥c C、a与c相交 D、b与c相交

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7. 若一组数据x₁ ， x₂ ， …x_n的平均数为17，方差为2，则另一组数据x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均数、方差分别为（）

A、17，2 B、18，2 C、17，3 D、18，3

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8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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9. 在以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合.已知AB＝6 $\sqrt{3}$ ， E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（）

A、3 $\sqrt{3}$ B、6 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{81}{4}$ D、81

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11. 一组数据﹣2，3，2，1，﹣2的中位数为．

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12. 已知 $\sqrt{10}$ 的小数部分是a，则 $\frac{1}{a + 3}$ 的值是.

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13. 若一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形有条边.

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14. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程.

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15. 已知函数 $y = x + 1$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ 、 $B$ ，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于点 $A$ 、 $D .$ 若 $A B + C D = B C$ ，则 $k$ 的值为．

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16. 如图，矩形ABCD中，BC＝10，∠BAC＝30°，若在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。）

17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{8} - \sqrt{18} + 2 \sqrt{2}$

(2)、 $(\sqrt{3} - 2) \cdot (\sqrt{3} + 2)$

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18. 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\sqrt{10}$ ∴x₁ $= \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$ ，x₂ $= \frac{3 - \sqrt{10}}{2}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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19. 如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．

(1)、求证：四边形BCFD是平行四边形．

(2)、当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

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20. 某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整．

(2)、填表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班	82.8
二班		75	100

(3)、请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：

①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；

②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

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21. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE交于点G，连结BG．

(1)、试判断AF与DE的数量关系与位置关系，并证明．

(2)、求证：BG平分∠EGF．

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22. 某购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？

(2)、每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？

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23. 背景：点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．

(1)、求k的值．

(2)、设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；

②补画x＜0时“Z函数”的图象；

③并写出这个函数的性质（两条即可）．

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24. 已知：边长为4的正方形ABCD，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF．
思路分析：

(1)、如图1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE'，则F、D、E'在一条直线上，

∠E'AF＝度，……

根据定理，可证：△AEF≌△AE'F．

∴EF＝BE+DF．

(2)、类比探究：
如图2，当点E在线段CB的延长线上，探究EF、BE、DF之间存在的数量关系，并写出证明过程；

(3)、拓展应用：
如图3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S_△_ABC＝14，S_△_ADE＝6，求线段BD、DE、EC围成的三角形的面积．

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