湖北省武汉市黄陂区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 用不等式表示：x的3倍大于或等于1，其中正确的是（）

A、 $3 x > 1$ B、 $3 x \geq 1$ C、 $3 x < 1$ D、 $3 x \leq 1$

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2. 把方程 $3 x + y - 1 = 0$ 改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是（）

A、 $y = 1 - 3 x$ B、 $y = 3 x - 1$ C、 $x = \frac{1 - y}{3}$ D、 $x = \frac{y - 1}{3}$

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3. 要调查下面两个问题：①调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准．②某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数．其中适合作抽样调查的是（）

A、① B、② C、①② D、都不适合

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4. 如图：直线a∥b，直线c，d是截线， $∠ 1 = 80 °$ ， $∠ 5 = 70 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ （）

A、220° B、230° C、270° D、300°

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5. 计算： $\pm \sqrt{\frac{64}{81}} =$ （）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $- \frac{8}{9}$ C、 $\pm \frac{8}{9}$ D、 $\pm \frac{9}{8}$

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6. 如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距 $5 km$ 的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（）

A、1班在2班的北偏东40°， $5 km$ 处， B、1班在2班的北偏东50°， $5 km$ 处． C、1班在2班的南偏西40°， $5 km$ 处． D、1班在2班的南偏西50°， $5 km$ 处．

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7. 有48支队伍520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有多少支队伍参赛？（）

A、28 B、20 C、32 D、26

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8. 用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．

②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．

③人数最多的分数段是80-90．

④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．

其中正确说法的个数为：（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，已知AB∥CD， $∠ M B N = \frac{3}{2} ∠ A B M$ ， $∠ M D N = \frac{3}{2} ∠ C D M$ ．则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 之间满足的数量关系是（）

A、 $∠ M = ∠ N$ B、 $2 ∠ N + 5 ∠ M = 720 °$ C、 $∠ M + ∠ M = 720 °$ D、 $5 ∠ N + 6 ∠ M = 360 °$

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10. 已知在 $△ A B C$ 内有任意一点 $P (a ， b)$ 经过平移后对应点为 $P_{1} (c ， d)$ ，又已知点 $Q (- 1 ， 2 + t)$ 在经过此次平移后的对应点为 $Q_{1} (- 2 ， - 3 + t)$ ，设 $m = a + b - c - d$ ，则不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - m) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x \leq 7$ B、 $x < 4$ C、 $x < 2$ D、 $x \leq 1$

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二、解答题

11. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 25 \\ 3 x + 4 y = 15 \end{array}$ ．

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12. 完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边 BC、AC、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA．

求证： $∠ F D E = ∠ A$ ．

证明：∵DE∥BA

∴ ▲ = ▲ （）

∵DF∥CA

∴ ▲ = ▲ （）

∴ $∠ F D E = ∠ A$

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13. 解下列不等式，并在数轴上表示解集： $\frac{x + 1}{6} \geq \frac{2 x - 5}{4} + 1$

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14. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”，来某校共有100名学生，开展了课外读书活动，为了解该校学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取了a名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，并将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．
学生阅读数量统计表

阅读量/本

学生人数

1

m

2

n

3

32

4

8

(1)、直接写出不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{a}{10} - 3 (x - 2) \geq 5 \\ \frac{m x - n}{4} > x - 1 \end{array}$ 的解集是．

(2)、扇形统计图中，“学生读书数量为2本”所对应的扇形圆心角大小为度？

(3)、估计该校全体学生在这次活动中，课外阅读量在3本以上（含3本）的大约是多少人？

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ，点 $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上任意一点， $△ A B C$ 经过平移后得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点P对应点是 $P_{1} (a + x ， b - y)$ ，其中x，y是方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 10 \\ 5 x - 6 y = 42 \end{matrix}$ 的解．

(1)、在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、求 $△ B O B_{1}$ 的面积．

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16. 新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．

(1)、求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？

(2)、某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？

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17. 已知：点E在直线 $A B$ 上，点F在直线 $C D$ 上， $A B // C D$ ．

(1)、如下图，连 $E F$ ， $E P$ 平分 $∠ A E F$ ， $F P$ 平分 $∠ C F E$ ，求∠P的度数．

(2)、如下图，若 $∠ E G F = 160 °$ ，射线 $E H$ ， $F H$ 分别在 $∠ A E G$ ， $∠ C F G$ 的内部，且 $∠ E H F = 40 °$ ，当 $∠ A E G = 4 ∠ A E H$ 时，求： $\frac{∠ G F H}{∠ C F G}$ 的值．

(3)、如下图，在（1）的条件下，在直线 $C D$ 上有一动点M（点M不与点F重合）， $E N$ 平分 $∠ M E F$ ，若 $∠ P E N = α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ），请直接写出 $∠ E M F =$ （结果用含α的式子表示）

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18. 在平面直角坐标系中， $A (a ， 0)$ ， $B (b ， b)$ ， $C (0 ， c)$ ．（其中a，b，c均为正数），且a，b，c满足 ${\begin{array}{l} 3 a - b + 2 c = 8 \\ a - 2 b - c = - 9 \end{array}$ ，若 $\sqrt{b}$ 的算术平方根为 $\sqrt{2}$ ．

(1)、求a，b，c的值．

(2)、如下图，在第二象限内有一点 $P (m ， \frac{1}{2})$ ，若四边形 $A C P O$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等，求不等式： $\frac{x - 3}{2} \geq \frac{2 x - m}{3}$ 的解集．

(3)、如下图， $B O$ 平分 $∠ A O C$ ，过点C作CD∥AB，交 $B O$ 的延长线于点D， $A E$ 平分 $∠ B A X$ ， $A E$ 的反向延长线交 $B O$ 的延长线于点F，设 $∠ C D B = α$ ， $∠ F = β$ （其中α，β均为锐角），请直接写出： $\frac{α + 2 β}{3} =$ ．

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三、填空题

19. 实数81的算术平方根是．实数 $1 - \sqrt[3]{3}$ 的相反数是．

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20. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．

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21. 在平面直角坐标系中，点 $A (x - 3 ， y + 6)$ 在第三象限内，则x，y的取值范围分别为：．

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22. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1．有A，B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为2，设满足条件的点C的个数为n，则方程组 ${\begin{matrix} \frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{4} = \frac{1}{2} \\ \frac{n x}{5} + \frac{5 y}{6} = \frac{7}{15} \end{matrix}$ 的解为．

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23. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \geq 0 \\ \frac{x + 1}{6} + \frac{3}{4} > \frac{2 x - 5}{4} \end{array}$ 的整数解只有四个，则实数a的取值范围是．

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24. 如图，AB∥CD， $∠ A B G$ 的平分线 $B E$ 和 $∠ G C D$ 的平分线 $C F$ 的反向延长交于点E，且 $3 ∠ E - 5 ∠ G = 172 °$ ，则 $∠ G =$ 度．

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阅读量/本	学生人数
1	m
2	n
3	32
4	8