陕西省汉中市城固县2021-2022学年八年级下学期期末调研检测数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）

1. 2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{x}{x^{2}}$ B、 $\frac{6}{2 a}$ C、 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{1 - x}{x - 1}$

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3. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（）

A、∠B≥90° B、∠B＞90° C、∠B＜90° D、AB≠AC

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4. 多项式5mx³+25mx²﹣10mxy各项的公因式是（）

A、5mx² B、5mxy C、mx D、5mx

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5. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是（）

A、55° B、45° C、42° D、40°

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6. 若关于x的方程 $\frac{2 x}{x - 3} - 1 = \frac{m - 1}{3 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、7 C、5 D、﹣3

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7. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} m - 4 x ＞ 4 \\ x - \frac{11}{2} ＜ 3 (x + \frac{1}{2}) \end{array}$ 有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S_四边形_BDEF $= \frac{\sqrt{3}}{2}$ ；④S_△_AEF $= \sqrt{3}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 当分式 $\frac{x}{2 x - 1}$ 有意义时，x的取值范围是．

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10. 分解因式：（a+4）²﹣9b²＝．

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11. 若一个多边形的每一个内角都是140°，则它的边数是．

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12. 2022年5月10日，天舟四号货运飞船成功发射．在此之际，某校组织了一次航天科普知识竞赛，一共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．小明同学的成绩超过100分，则他至少答对道题．

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13. 如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为．

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三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14. 因式分解：2a²b+16ab+32b．

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15. 解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{14}{x^{2} - 4} = 1$ ．

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16. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，请用尺规作图法在线段DE上求作一点P，使点P到线段AB的距离等于PD．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 已知（b+2）x^b+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．

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18. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF．
求证：AE∥CF．

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19. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿BC平移到△DCE的位置，连接BD交AC于F，求△ABC平移的距离和BF的长．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} x - 1 ＞ 5 - \frac{1}{2} x ， \\ 3 (x + 1) \geq 4 x - 2 ， \end{array}$ 并把解集表示在如图所示的数轴上．

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{x - 3} + \frac{x}{3 - x}$ ） $\div \frac{x - 2}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中x＝8．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

⑴请画出△ABC关于原点O对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出点A的对应点A₁的坐标；

⑵请画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂ ．

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23. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，连接CD，∠ADC+∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于点E．

(1)、求证：AE垂直平分CD；

(2)、若AC＝6，BC＝8，点F为BC的中点，连接EF，求EF的长．

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25. 学校通过调查发现很多同学非常喜欢羽毛球这项体育活动，决定开展羽毛球选修课，购进10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供应同学们积极参加体育活动．学校附近有甲、乙两家体育文化用品商场，都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家商场都有优惠活动：
甲商场：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
乙商场：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在甲商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y₁（元），在乙商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y₂（元）．
请解答下列问题：

(1)、分别写出y₁ ， y₂与x之间的关系式．

(2)、若只能在一家超市购买，当x取何值时，在甲商场购买更划算．

(3)、若可以同时在两家商场分别购买部分商品，每副球拍配30个羽毛球，则购买费用最少为多少元？

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26. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），连接AE、CE、CF、AF．

(1)、若DE $= \frac{1}{2}$ OD，BF $= \frac{1}{2}$ OB，
①求证：四边形AFCE为平行四边形；

②若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求AE的长．

(2)、若DE $= \frac{1}{3}$ OD，BF $= \frac{1}{3}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由．

(3)、若DE $= \frac{1}{n}$ OD，BF $= \frac{1}{n}$ OB，四边形AFCE还是平行四边形吗？请直接写出结论．

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