湖南省长沙市雨花区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷
试卷更新日期:2022-08-16 类型:期末考试
一、单选题
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1. 为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩,从中抽取20本试卷,每本30份,在这个问题中,样本容量是( ).A、35000 B、600 C、30 D、202. 下列四个点中,在第二象限的点是( ).A、(2,-3) B、(2,3) C、(-2,3) D、(-2,-3)3. 化简 的结果是( )A、 B、4 C、 D、24. 如图,已知直线 , ,则 的度数为( )A、 B、 C、 D、5. 关于x的不等式的解如图所示,则m的值为( ).A、 B、 C、1 D、56. 在一次慈善基金捐款活动中,某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计,制成如下统计图.小明从该统计图获得四条信息,其中正确的是( )A、捐款金额越高,捐款的人数越少 B、捐款金额为500元的人数最多 C、捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少 D、捐款金额为100元的人数最少7. 把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人至少有一本,但不到3本.那么这些图书有( ).A、26本 B、25本 C、24本 D、23本8. 已知x,y满足方程组 , 则无论m取何值,x,y恒有关系式( ).A、 B、 C、 D、9. 已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm,则符合条件的直线l共有( )A、4条 B、3条 C、2条 D、1条10. 在平面直角坐标系中,若 , , 将线段AB平移到CD,且C,D都在坐标轴上,则C点坐标为( ).A、或 B、或 C、或 D、或
二、填空题
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11. 已知 , 则 .12. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表,则表中a= , b= , c= .
月均用水量/t
频数
2
12
a
10
b
3
2
百分比
4%
24%
c
20%
12%
6%
4%
13. 若关于x的不等式组的解集是 , 则m的取值范围是 .14. 二元一次方程的正整数解为 .15. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分 , OF平分 . 若 , 则的度数为°.16. 如图, , , OD为的平分线,若A点可表示为 , B点可表示为 , 则D点可表示为 .三、解答题
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17. 解不等式: .18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9.(1)、求a的值;(2)、求这个正数m;(3)、求关于x的方程ax2﹣16=0的解.19. 如图,的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上,的面积 , , , 求三个顶点的坐标.20. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:
(1)、本次调查中,一共调查了位好友.(2)、已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为 ▲ 度.
③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?
21. 先阅读,然后解方程组.解方程组时,可由①得x﹣y=1③,然后再将③代入②得4×1﹣y=5,求得y=﹣1,从而进一步求得 , 这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组.
22. 如图,已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.求证:∠1=∠2.23. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇.(1)、若第一次用资金25600元,第二次用资金32800元,求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?(2)、在(1)的条件下,若该业主计划再购进这两种电器50台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,问该经营业主最多可再购进空调多少台?24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.(1)、判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”?(2)、若不等式组的一个“关联方程”的根是整数,写出一个这样的“关联方程”;(3)、若方程 , 都是关于x的不等式组的“关联方程”,直接写出m的取值范围.25. 问题情境:我们知道,“如果两条平行直线被第三条直线所截,截得的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”,所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中,∠BAC=60°,∠B=30°,∠C=90°,长方形DEFG中,DE//GF.
问题初探:
如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,AB⊥DE于点N,则∠EMC的度数是多少呢?若过点C作CH//GF,则CH//DE,这样就将∠CAF转化为∠HCA,∠EMC转化为∠MCH,从而可以求得∠EMC的度数为….
(1)、请你直接写出:∠CAF=°,∠EMC=°.(2)、类比再探:若将将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系?并说明理由.(3)、方法迁移:请你猜想(1)(2)解决问题的思路,在图(2)中探究∠BAG与∠BMD的数量关系?并说明理由.