湖南省长沙市雨花区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期:2022-08-16 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩,从中抽取20本试卷,每本30份,在这个问题中,样本容量是(  ).
    A、35000 B、600 C、30 D、20
  • 2. 下列四个点中,在第二象限的点是(  ).
    A、(2,-3) B、(2,3) C、(-2,3) D、(-2,-3)
  • 3. 化简 42 的结果是( )
    A、4 B、4 C、±4 D、2
  • 4. 如图,已知直线 a//b1=50° ,则 2 的度数为(    )

    A、140° B、130° C、50° D、40°
  • 5. 关于x的不等式2x+m>3的解如图所示,则m的值为(  ).

    A、1 B、5 C、1 D、5
  • 6. 在一次慈善基金捐款活动中,某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计,制成如下统计图.小明从该统计图获得四条信息,其中正确的是(  )

    A、捐款金额越高,捐款的人数越少 B、捐款金额为500元的人数最多 C、捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少 D、捐款金额为100元的人数最少
  • 7. 把一些图书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人至少有一本,但不到3本.那么这些图书有(  ).
    A、26本 B、25本 C、24本 D、23本
  • 8. 已知x,y满足方程组{x+m=4y5=m , 则无论m取何值,x,y恒有关系式(  ).
    A、x+y=1 B、x+y=1 C、x+y=9 D、xy=9
  • 9. 已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm,则符合条件的直线l共有(  )
    A、4条 B、3条 C、2条 D、1条
  • 10. 在平面直角坐标系中,若A(14)B(32) , 将线段AB平移到CD,且C,D都在坐标轴上,则C点坐标为( ).
    A、(20)(02) B、(02)(20) C、(20)(20) D、(02)(02)

二、填空题

  • 11. 已知1.1231.038 , 则11203
  • 12. 小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表,则表中a= , b= , c=

    月均用水量/t

    2x<3

    3x<4

    4x<5

    5x<6

    6x<7

    7x<8

    8x<9

    频数

    2

    12

    a

    10

    b

    3

    2

    百分比

    4%

    24%

    c

    20%

    12%

    6%

    4%

  • 13. 若关于x的不等式组{x2xm的解集是x>2 , 则m的取值范围是
  • 14. 二元一次方程3x+4y=11的正整数解为
  • 15. 如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD , OF平分COE . 若AOC=76° , 则BOF的度数为°.

  • 16. 如图,AOC=30°BOC=150° , OD为BOA的平分线,若A点可表示为(230°) , B点可表示为(4150°) , 则D点可表示为

三、解答题

  • 17. 解不等式:2x+23>x+x12
  • 18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9.
    (1)、求a的值;
    (2)、求这个正数m;
    (3)、求关于x的方程ax2﹣16=0的解.
  • 19. 如图,ABC的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上,ABC的面积SABC=24OA=OBBC=12 , 求ABC三个顶点的坐标.

  • 20. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:

    请依据统计结果回答下列问题:

    (1)、本次调查中,一共调查了位好友.
    (2)、已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

    ①请补全条形图;

    ②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为   ▲   度.

    ③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?

  • 21. 先阅读,然后解方程组{xy1=04(xy)y=5

    解方程组时,可由①得x﹣y=1③,然后再将③代入②得4×1﹣y=5,求得y=﹣1,从而进一步求得{x=0y=1 , 这种方法被称为“整体代入法”. 

    请用这样的方法解方程组{2xy2=06x3y+45+2y=12.

  • 22. 如图,已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.求证:∠1=∠2.

  • 23. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇.
    (1)、若第一次用资金25600元,第二次用资金32800元,求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?
    (2)、在(1)的条件下,若该业主计划再购进这两种电器50台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,问该经营业主最多可再购进空调多少台?
  • 24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.
    (1)、判断一元一次方程x(3x+1)=6是否是一元一次不等式组{x+1>x53x1>x+2的“关联方程”?
    (2)、若不等式组{x+1>x53x1>x+2的一个“关联方程”的根是整数,写出一个这样的“关联方程”;
    (3)、若方程3x=2x3+x=2(x+12)都是关于x的不等式组{x<2xmx2m的“关联方程”,直接写出m的取值范围.
  • 25. 问题情境:

    我们知道,“如果两条平行直线被第三条直线所截,截得的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”,所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用.已知三角板ABC中,∠BAC=60°,∠B=30°,∠C=90°,长方形DEFG中,DE//GF.

    问题初探:

    如图(1),若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上,BC与DE相交于点M,AB⊥DE于点N,则∠EMC的度数是多少呢?若过点C作CH//GF,则CH//DE,这样就将∠CAF转化为∠HCA,∠EMC转化为∠MCH,从而可以求得∠EMC的度数为….

    (1)、请你直接写出:∠CAF=°,∠EMC=°.
    (2)、类比再探:若将将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直),请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系?并说明理由.

     

    (3)、方法迁移:请你猜想(1)(2)解决问题的思路,在图(2)中探究∠BAG与∠BMD的数量关系?并说明理由.