湖南省张家界市永定区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{8}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{3} = 5 a^{5}$ D、 $6 a - 5 a = 1$

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4. 下列能利用平方差公式进行计算的是（）

A、（b+a）（a﹣b） B、（a+b）（b+a） C、（a+b）（﹣a﹣b） D、（a﹣b）（﹣a+b）

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5. 2020年受新型冠状肺炎病毒的影响，某地开展了“阅读战‘疫’，读书强国”师生阅读活动，某班为了解学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示：则本次调查中，该班平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）
每天阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
8
19
10
3

A、2，1 B、1，1.5 C、1，2 D、1，1

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6. 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、80° B、70° C、85° D、75°

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7. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转100°得到 $A B^{^{'}} C^{^{'}}$ （点 $B$ 的对应点是点 $B^{'}$ ，点 $C$ 的对应点是点 $C^{'}$ ），连接 $B B'$ ，若 $A C^{'} ∥ B B^{'}$ ，则 $∠ C^{'} A B^{'}$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、45°

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8. 如图：CD $∥$ AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

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10. 如果 $x^{2} + 2 (m - 1) x + 4$ 是一个完全平方式，则 $m =$ .

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11. 已知 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 5 \end{array}$ 是关于x、y的方程 $2 x - a y = 3$ 的一个解，则 $a$ 的值是．

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12. 已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是度．

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13. 已知二次三项式x²+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）²⁰²⁰ ．

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14. 某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动，作业，期末考试成绩三部分组成，各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动，作业和期末考试得分依次为88分，80分，85分，则小明的数学期末总评成绩是分.

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三、解答题

15. 因式分解：

(1)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$

(2)、 $4 a^{2} (a - b) + (b - a)$

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y = - 4 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ .

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17. 已知：a^m=3，aⁿ=5，求：

(1)、a^m+n的值．

(2)、 $a^{3 m + 2 n}$ 的值．

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18. 已知 $a^{2} + 2 b^{2} - 1 = 0$ ，求代数式 ${(a - b)}^{2} + b (2 a + b)$ 的值．

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19. 完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠B．

证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，

又∵∠COA＝∠BOD（  ），

∴∠C＝  ▲  （等量代换），

∴AC $∥$   ▲  （  ），

∴∠A＝∠B（  ）．

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20. 我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
初中部
a
85
b
$s^{2}$
高中部
85
80
100
160

(1)、根据图示求出a，b的值；

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)、计算初中代表队决赛成绩的方差 $s^{2}$ ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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21. 如图，直线 $a ∥ b$ ， $A B$ 与 $a$ ， $b$ 分别相交于点A， $B$ ，且 $A C ⊥ A B$ ， $A C$ 交直线 $b$ 于点 $C$ ．

(1)、若∠1=58°，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、若 $A C = 5$ ， $A B = 12$ ， $B C = 13$ ，求直线 $a$ 与 $b$ 的距离．

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22. 直线AB $∥$ CD，点P在两平行线之间，点E，F分别在AB、CD上，连接PE，PF．尝试探究并解答：

(1)、若图1中∠1=36°，∠2=60°，则∠3=；

(2)、探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图2所示，∠1与∠3的平分线交于点 $P^{'}$ ，若∠2=α，试求∠ $E P^{'} F$ 的度数（用含α的代数式表示）．

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23. 某运输公司有A、B两种货车，1辆A货车与3辆B货车一次可以运货65吨，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨．

(1)、请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？

(2)、目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．

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	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
初中部	a	85	b	$s^{2}$
高中部	85	80	100	160

每天阅读时间（小时）	0.5	1	1.5	2
人数	8	19	10	3