广西壮族自治区梧州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{5}$ 的相反数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\pm \sqrt{5}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$

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2. 下列说法中，错误的是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、对顶角相等 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两条直线被第三条直线所截，内错角相等

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3. 下列计算中错误的是（）

A、 $5^{2} \times 5^{9} = 5^{11}$ B、 ${(2^{2})}^{5} = 2^{10}$ C、 ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{3}$ D、 ${(- 15)}^{0} = 1$

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4. 下列是在数轴上表示不等式组的解集，其中表示此不等式组无解的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ B、 ${(\pm \sqrt{4})}^{2} = 4$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $| - \sqrt{2} | = - \sqrt{2}$

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6. 计算 $\frac{a - 1}{a} \div (\frac{1}{a^{2}} - \frac{1}{a})$ ，结果正确的是（）

A、 $a$ B、 $- a$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $- \frac{1}{a}$

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{9}$ = ．

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8. 如图，直线 $a$ 和 $b$ 被第三条直线 $c$ 所截，与 $∠ 2$ 成内错角的是．

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9. 用适当的式子表示“3x与2的差大于5”：．

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10. 如果 $x^{2} + a x - 6$ 可分解为 $(x - b) (x + 3)$ ，则 $a b =$ ．

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11. 当 $x$ 时，分式 $\frac{1}{x - 2}$ 的值为正数．

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12. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ， $C O ⊥ O E$ ， $O F$ 是 $∠ A O D$ 的平分线， $O G$ 是 $∠ E O B$ 的平分线， $∠ A O C = 44 °$ ，则 $∠ F O G =$ ．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2} b c^{4})}^{3}$

(2)、 $3 x^{2} - x^{6} \div x^{4}$

(3)、 $[- 8 a^{2} b^{3} + 6 a b^{2} - (- 2 a b)] \div (- 2 a b)$

(4)、 $6 x^{2} - 2 (2 x - 3) (4 x + 1)$

(5)、 ${(a + 2 b)}^{2} - {(a - 2 b)}^{2} + (a + b) (a - b)$

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14. 计算：

(1)、 $\frac{3}{2 a} + \frac{1}{a^{2}}$

(2)、 $\frac{x^{2} y^{5}}{2 a^{2} b^{3}} \div \frac{x y^{3}}{4 a b}$

(3)、 $(\frac{b}{a^{3}}) \times {(\frac{b}{a})}^{- 4} \div {(- \frac{a}{b})}^{2}$

(4)、 $\frac{4 a + 4}{a^{2} - 4} - \frac{1}{2 + a}$

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15. 先化简，再求值： $x^{2} (1 + x^{2}) - x^{2} (x + 1) (x - 2)$ ，其中 $x = - 2$ ．

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16. 解不等式或不等式组：

(1)、解不等式： $1 - 3 x ≥ 5 x - 7$

(2)、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) + 5 > x \\ - 2 x + 3 \geq - 3 \end{array}$

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17. 解方程： $\frac{5}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} = \frac{10}{x^{2} - 1}$

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18. 如图，在下列相交直线中， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ C$ ，那么 $A D$ 与 $B C$ 平行吗，请说明理由．

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19. 五一期间，班主任王老师带领全班同学去距离学校25km的市科技馆参观，男生在班长的带领下骑自行车提前80min出发，女生在王老师的带领下乘客车前往，结果两队同时到达，若客车速度是自行车速度的3倍，求各队的速度．

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20. 某水果店主计划采购A、B两种水果100kg进行销售，其中A水果的进货量（取整数）不小于28kg，下表为这两种水果的进货价、销售价及损耗率：
项目
进货价（元/kg）
销售价（元/kg）
损耗率
A水果
20
35
20%
B水果
5
6
5%
经预算，该店主准备采购的总资金不高于950元．

(1)、请你为店主设计有几种采购方案，请写出具体方案；

(2)、设采购A水果 $a k g$ ，请用含有 $a$ 字母的代数式（化简后）表示采购A、B两种水果销售后所获取的利润；在（1）方案中，最多获取利润是多少元？

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项目	进货价（元/kg）	销售价（元/kg）	损耗率
A水果	20	35	20%
B水果	5	6	5%