广西壮族自治区柳州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.1415 C、 $3 π$ D、－2

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2. 如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中能够判断AB∥DC的条件有（）．

A、①② B、②④ C、③④ D、①③

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3. 已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）

A、(5，0) B、(0，5)或(0， $-$ 5) C、(0，5) D、(5，0)或( $-$ 5，0)

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4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查 B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查 C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

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5. 下列说法中：①点到直线的垂线段是点到直线的距离；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 根据不等式的性质，下列变形正确的是（）

A、由a＞b得ac²＞bc² B、由ac²＞bc²得a＞b C、由- $\frac{1}{2}$ a＞2得a＜2 D、由2x+1＞x得x＞1

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7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y + 4 \\ 9 x = y - 8 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 4 \\ 9 x = y + 8 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} - 4 \\ x = \frac{y}{9} + 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{y}{7} + 4 \\ x = \frac{y}{9} - 8 \end{array}$

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8. 不等式 $4 - 3 x \geq 2 x - 6$ 的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如果方程组 ${\begin{array}{l} x + y = ★ \\ 2 x + y = 16 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = ■ \end{array}$ 那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）

A、3，10 B、4，10 C、10，4 D、10，3

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10. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A、112° B、110° C、108° D、106°

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二、填空题

11. 25的平方根是 .

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12. 平面直角坐标系中，点 $A (m + 3 ， 1 - 2 m)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围是．

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13. 若直线 $A B ∥ x$ 轴， $A (2 ， 1)$ 且线段 $A B = 2$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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14. 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=度．

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15. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积．

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16. 如图所示，平面直角坐标系中， $x$ 轴负半轴上有一点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $A$ 第1次向上平移1个单位至点 $A_{1} (- 1 ， 1)$ ，接着又向右平移1个单位至点 $A_{2} (0 ， 1)$ ，然后再向上平移1个单位至点 $A_{3} (0 ， 2)$ ，向右平移1个单位至点 $A_{4} (1 ， 2)$ ， …，照此规律平移下去，点 $A$ 平移至点 $A_{2022}$ 时，点 $A_{2022}$ 的坐标是．

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三、解答题

17. 计算： $^{3} \sqrt{- 8} - | - \sqrt{3} | + 2 \sqrt{3}$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq - 4 \\ 3 x < x + 2 \end{array}$

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19. 已知 $A D ⊥ B C$ ， $F G ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D$ 、 $G$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ 2 = ∠ 3$ ．

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20. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，点 $A$ 的坐标是 $(3 ， 4)$ ，点 $A^{'}$ 的坐标是 $(- 2 ， 2)$ ，现将 $△ A B C$ 平移，使点 $A$ 变换为点 $A^{'}$ ，点 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ 分别是 $B$ ， $C$ 的对应点：

(1)、请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若三角形 $A B C$ 内部一点 $P$ 的坐标为 $(a ， b)$ ，则点 $P$ 的对应点 $P^{'}$ 的坐标是；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
$A$	$0 \leq x < 30$	$4$
$B$	$30 \leq x < 60$	$16$
$C$	$60 \leq x < 90$	$a$
$D$	$90 \leq x < 120$	$b$
$E$	$x \geq 120$	$2$

调查结果扇形统计图

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的同学共有人，

a + b =

，

m =

；

(2)、求扇形统计图中扇形

C

的圆心角度数；

(3)、该校共有

1000

人，请估计每月零花钱的数额

x

在

60 \leq x < 120

范围的人数.

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22. 2022年为了支持上海抗击新冠肺炎疫情，全国上下万众一心为上海援助物资．某物流公司运送一批物资，已知用2辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆 $A$ 型车和2辆 $B$ 型车装满货物一次可运货11吨．

(1)、求1辆 $A$ 型车和1辆 $B$ 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、该物流公司现有30吨货物需要运送，计划同时租用 $A$ 型车 $a$ 辆， $B$ 型车 $b$ 辆（每种车辆至少1辆），一次刚好运完，且每辆车都装满货物．若 $A$ 型车每辆需租金100元/次， $B$ 型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案．

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23. 已知在平面直角坐标系中，点 $A (a ， b)$ 满足 $\frac{1}{2} \sqrt{a - 3} + {(2 - b)}^{2} = 0$ ， $A B ⊥ x$ 轴垂足为 $B$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图1，若点 $M$ 在坐标轴上，连接 $M A$ ，使 $S_{△ A B M} = 2 S_{△ A B O}$ ，求出点 $M$ 的坐标；

(3)、如图2， $P$ 是线段 $A B$ 所在直线上一动点，连接 $O P$ ， $N$ 为 $y$ 轴负半轴上一点， $O E$ 平分 $∠ P O N$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，作 $O F ⊥ O E$ ，当点 $P$ 在直线 $A B$ 上运动过程中，请探究 $∠ O P E$ 与 $∠ F O P$ 的数量关系，并证明．

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