广西壮族自治区贵港市覃塘区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 经测算，火星与地球之间最大距离约为400000000千米，其中数据400000000用科学记数法表示为（）

A、 $40 \times 1 0^{7}$ B、 $4 \times 1 0^{8}$ C、 $4 \times 1 0^{9}$ D、 $0.4 \times 1 0^{9}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a - (b + c) = a - b + c$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $(a + 1)^{2} = a^{2} + 1$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$

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4. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + 3 n}$ 的值为（）

A、72 B、54 C、17 D、12

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5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 9 + 6 x = (x + 3) (x - 3) + 6 x$ B、 $(x + 5) (x - 2) = x^{2} + 3 x - 10$ C、 $x^{2} - 8 x + 16 = (x - 4)^{2}$ D、 $4 x^{2} - 1 = (4 x + 1) (4 x - 1)$

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6. 七年级（1）班学生的平均年龄是12.5岁，一年后该班学生全部进入八年级（1）班就读，且全班人数保持不变，那么下列说法正确的是（）

A、平均年龄不变 B、年龄的方差不变 C、年龄的众数不变 D、年龄的中位数不变

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7. ∠α与∠β的两边分别平行，∠α的度数是70°，则∠β的度数是（）

A、 $7 0^{∘}$ B、 $8 0^{∘}$ C、 $11 0^{∘}$ D、 $7 0^{∘}$ 或 $11 0^{∘}$

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8. 下列说法中正确的是（）

A、旋转一定会改变图形的形状和大小 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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9. 如图，已知两直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 被第三条直线 $l_{3}$ 所截，下列等式一定成立的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 2 + ∠ 4$ =180° D、 $∠ 1 + ∠ 4$ =180°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 ， B C = 6 ， ∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，再将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 逆时针旋转得到 $△ A^{'} C E$ ，此时点 $B^{'}$ 恰好与点C重合，点 $C^{'}$ 的对应点为E，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A、2， $30 °$ B、4， $30 °$ C、2， $60 °$ D、4， $60 °$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 ， B C = 8 ， A C = 5$ ，点D在 $A B$ 边上，若将 $△ A B C$ 沿直线 $C D$ 折叠，使顶点A落在 $B C$ 边上的点E处，则 $△ B D E$ 的周长为（）

A、9 B、11 C、13 D、14

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12. 图，已知点D在 $A B$ 上，点E，F均在 $A C$ 上， $D E ∥ B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D E$ ，连接 $B F$ ．对于下列四个结论：① $D F ∥ B E$ ；② $∠ D B E = ∠ D E B$ ；③ $∠ D B F = ∠ D F B$ ；④ $∠ B D F + ∠ C B E = 180 °$ ，其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 已知 $x = 2 t - 5 ， y = - 2 t + 7$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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14. 已知一组数据2，1，5，2，3，x，6只有一个众数是x，则这组数据的中位数是．

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15. 如图，已知 $A B ∥ D E ， ∠ A B C = 70 ° ， ∠ C D E = 140 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为．

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16. 若 $a + b = 4 ， a b = 5$ ，则多项式 $a^{2} + 4 a b + b^{2}$ 的值为．

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17. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $30 °$ 后得到 $△ C O D$ ，若 $C D$ 恰好经过点A，且 $O C ⊥ O B$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B C = 6 ， A D = 3$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 向右平移2个单位后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，连接 $A^{'} C$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C$ 的面积为．

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三、解答题

19. 因式分解：

(1)、 $9 x^{2} - 6 x y + y^{2}$ ．

(2)、 $(x + 1) (x - 3) + 4$ ．

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 的顶点都在格点上，直线l与网线重合（每个小正方形的边长均为1个单位长度）

（1）画出 $△ A B C$ 关于直线l对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（2）将 $△ A B C$ 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
（3）画出 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A B_{3} C_{3}$ ．

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 2 = 0 ① \\ 5 x - 2 y + 4 = 0 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 ① \\ 3 x + 2 y = 40 ② \end{array}$

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22. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE

(1)、判断OF与OD的位置关系，并进行证明.

(2)、若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数.

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23.

(1)、先化简，再求值： $(x + y) (x - y) + (x - y)^{2} - (x^{2} - 3 x y)$ ，其中 $x = 2 ， y = \frac{1}{2}$ ；

(2)、已知： $a^{2} - b^{2} = 15 ， a + b = 3$ ．求 $(a + 2 b)^{2} + a (2 b - a) - 4 a b$ 的值．

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24. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙同学五次测试成绩的总分相同，甲同学五次测试成绩如下统计表（尚不完整）所示：
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩（分）
35
a
37
39
40
乙同学五次测试成绩的方差计算过程如下：
$S_{乙}^{2} = \frac{1}{5} [(36 - 38)^{2} + (38 - 38)^{2} + (37 - 38)^{2} + (39 - 38)^{2} + (40 - 38)^{2}] = 2$ ．
根据上述信息，完成下列问题：

(1)、a的值是；

(2)、谁的体育成绩更稳定？请说明理由；

(3)、如果甲同学再测试1次的成绩为38分，那么甲测试成绩的方差将发生怎样变化？为什么？

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25. 某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高 $100 k g$ ，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/ $k g$ 的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．

(1)、求A，B两种玉米去年的平均亩产量；

(2)、在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加 $a %$ 和 $2 a %$ ，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．

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26. 已知直线 $P Q ∥ M N$ ，动点C在 $P Q$ 与 $M N$ 之间．

(1)、如图1，若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 都是锐角，求 $∠ C ， ∠ 1 ， ∠ 2$ 三者之间的数量关系；

(2)、如图2，将一块三角尺（其中 $∠ A = 30 ° ， ∠ C = 90 °$ ）按图中位置摆放，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若 $∠ A E N = ∠ A$ ，求 $∠ B D F$ 的度数；

(3)、如图3，将图2中的三角尺进行适当转动，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段 $C D$ 上，且 $∠ C E G = ∠ C E M$ ，求 $∠ G E N$ 与 $∠ B D F$ 之间的数量关系．

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次数	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
成绩（分）	35	a	37	39	40