甘肃省兰州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a \cdot 4 a = 12 a$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{12}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下列判断正确的个数是（）
（1）能够完全重合的两个图形全等；
（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（3）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
（4）全等三角形对应边相等．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、小明买彩票中奖 B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C、等腰三角形的两个底角相等 D、 $a$ 是实数， $| a | < 0$

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5. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）

A、17 B、22 C、17或22 D、21

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6. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形

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7. 如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）

A、28° B、22° C、32° D、38°

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8. 如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）

A、BC=BE B、AC=DE C、∠A=∠D D、∠ACB=∠DEB

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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10. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：
①∠1=∠3；
②如果∠2=30°，则有AC∥DE；
③如果∠2=30°，则有BC∥AD；
④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（）

A、①③ B、①②④ C、③④ D、①②③④

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12. 一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为．

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14. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是.

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15. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是度。

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16. 如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为度．

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三、解答题

17. 计算： $| - 3 | + (- 1)^{2013} \times (π - 3)^{0} - (- \frac{1}{2})^{- 3}$ ；

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18. 先化简，再求值：
[(x+2y)²-（3x+y）(-y+3x)-5y²]÷（-4x），其中x=- $\frac{1}{2}$ ，y=2.

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19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．

(1)、画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出AA₁的长度．

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20. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点， ∠1=∠2， ∠C=∠D．
试说明：AC//DF．
证明：∵ ∠1=∠2．（已知）
∠1=∠3 ，∠2=∠4（    ）
∴∠3=∠4（    ）
∴  ▲  //  ▲  （   ）
∴ ∠C=∠ABD（    ）
又 ∵ ∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（   ）
∴AC//DF（    ）

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21. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE.

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22. 中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…

(1)、这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？

(3)、由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？

(4)、某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？

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23. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2

(1)、求证：△ABC≌△ADE；

(2)、找出图中与∠1、∠2相等的角（直接写出结论，不需证明）．

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24. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．

(1)、求证：CE=BF；

(2)、求∠BPC的度数．

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25. 某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、小红的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？

(2)、请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为 $\frac{3}{8}$ ，并说出此事件．

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26. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

(1)、若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；

(2)、若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN．

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27. 如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

(1)、如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求∠EFA的度数；

(2)、在（1）的条件下，请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明道理．

(3)、如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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时间/分	1	2	3	4	5	…
电话费/元	0.36	0.72	1.08	1.44	1.8	…