江苏省南京市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2022-08-15 类型:期中考试
一、单选题
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1. 直线 的倾斜角是( )A、 B、 C、 D、
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2. 在平面直角坐标系中,双曲线的渐近线方程为( )A、 B、 C、 D、
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3. 已知向量 , 满足 , , 且与的夹角为 , 则的值为( )A、 B、1 C、 D、2
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4. 在平面直角坐标系中,点关于直线的对称点为( )A、 B、 C、 D、
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5. 在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为 , 点在抛物线上,则的长为( )A、2 B、3 C、4 D、5
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6. 平面直角坐标系中,为圆:上的动点,过点引圆:的切线,切点为 , 则满足的点有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
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7. 已知A,B,C,D是球表面上的四点,其中 , , 若点到平面距离的最大值为3,则球的表面积为( )A、 B、 C、 D、
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8. 哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格,它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃,如图所示的几何图形,在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见,它是由线段AB和两个圆弧AC,弧BC围成,其中一个圆弧的圆心为A,另一个圆弧的圆心为B,圆与线段AB及两个圆弧均相切,则tan∠AOB的值是( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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9. 已知复数 , 其中为虚数单位,则( )A、 B、 C、的共轭复数为 D、的虚部为1
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10. 抛掷一颗骰子,将“结果向上的点数大于3”记为事件 , “结果向上的点数小于4”记为事件 , “结果向上的点数是3的倍数”记为事件 , 则( )A、与对立 B、与互斥 C、与相互独立 D、
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11. 在平面直角坐标系中,圆经过点 , , 则( )A、圆的半径大于2 B、圆心不可能在第一象限 C、当圆心在轴上时,圆的周长为 D、当圆心在第四象限时,圆截轴所得的弦长大于8
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12. 在平面直角坐标系中,方程对应的曲线为 , 则( )A、曲线是封闭图形,其围成的面积大于 B、曲线关于原点中心对称 C、曲线上的点到原点距离的最小值为 D、曲线上的点到直线距离的最小值为
三、填空题
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13. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在 的汽车大约有辆.
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14. 已知 , , 则的值为 .
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15. 在平面直角坐标系中,直线与曲线有两个不同的公共点,则实数的取值范围是 .
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16. 已知椭圆的两个焦点分别为 , , 点为椭圆上一点,且 , , 则椭圆的离心率为 .
四、解答题
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17. 某位射击运动员射击1次,命中环数的概率如下表所示:
命中环数
环
6环
7环
8环
9环
10环
概率
0.05
0.1
0.15
0.25
0.3
0.15
(1)、若规定射击1次,命中8环及以上为“成绩合格”,求该运动员射击1次“成绩合格”的概率;(2)、假设该运动员每次射击互不影响,求该名运动员射击2次,共命中18环的概率. -
18. 在平面直角坐标系中,圆经过 , , 三点.(1)、求圆的方程;(2)、若经过点的直线与圆相交于 , 两点,且 , 求直线的方程.
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19. 在平面直角坐标系中,椭圆:的左顶点到右焦点的距离是3,离心率为 .(1)、求椭圆的标准方程;(2)、斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆相交于 , 两点.已知点 , 求的值.
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20. 如图,在四棱锥中, .(1)、若 , 为的中点,求证:平面;(2)、若是边长为的正三角形,平面平面 , 直线与平面所成角的正切值为 , 且 , 求四棱锥的体积.
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21. 请在① , ② , ③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答.
在中,角 , , 的对边分别为 , , , 记的面积为 . 已知____, .
(1)、若 , 求角;(2)、若是线段上一点, , 且 , 求的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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22. 在平面直角坐标系中,已知双曲线:的右焦点为 , 且经过点 .(1)、求双曲线的标准方程;(2)、已知 , 是双曲线上关于原点对称的两点,垂直于的直线与双曲线有且仅有一个公共点 . 当点位于第一象限,且被轴分割为面积比为的两部分时,求直线的方程.