江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期:2022-08-15 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 在等差数列{an}中,若a2=1 , 公差d=2,则a6=(   )
    A、9 B、11 C、3 D、6
  • 2. 圆x2+y22x+6y+8=0的半径为(   )
    A、2 B、3 C、2 D、l
  • 3. 若直线l经过点A(23 , -1),B(3 , 2),则l的倾斜角为(   )
    A、30° B、60° C、120° D、150°
  • 4. 若直线axya+1=0与直线xay+3a3=0平行,则实数a的值为(   )
    A、0 B、-1 C、1 D、-1或1
  • 5. 以双曲线x24y29=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是(   )
    A、x24+y29=1 B、x213+y24=1 C、x213+y29=1 D、x213+y211=1
  • 6. 在数列{an}中,a1=2,an+1an=an1a2022=( )
    A、2 B、1 C、12 D、-1
  • 7. 已知点A(2,1),点B为两条直线y=kx2k+1与x+y-1=0的交点,则|AB|的最小值为(   )
    A、1 B、2 C、3 D、2
  • 8. 已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点F'(10) , 若点Р为抛物线C上的动点,当|PF'||PF|取得最大值时,点P恰好在以F,F'为焦点的椭圆上,则该椭圆的离心率为(   )
    A、12 B、22 C、31 D、21

二、多选题

  • 9. 若AC>0,BC<0,则直线Ax+By+C=0经过(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 10. 已知双曲线 Wx22+my2m+1=1 ,(    )
    A、m(21) B、若W的顶点坐标为 (0±2) ,则 m=3 C、W的焦点坐标为 (±10) D、m=0 ,则W的渐近线方程为 x±2y=0
  • 11. 过点P(21)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则下列说法正确的是(   )
    A、|PA|=3 B、四边形PAOB的外接圆方程为x2+y2=2x+y C、直线AB方程为y=2x+1 D、三角形PAB的面积为85
  • 12. 已知F1、F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,A、B为其左右顶点,点P是椭圆E上任一点(异于A、B),则下列结论正确的是(   )
    A、|PF1|+|PF2|=2a B、直线PF1和PF2的斜率之积为a2b2 C、b2<|PF1||PF2|a2 D、直线PA和PB的斜率之积为b2a2

三、填空题

  • 13. 两条平行直线3x4y+6=03x4y4=0间的距离为.
  • 14. 写出一个对称中心在坐标原点并同时满足下列条件的椭圆方程:.

    ①焦点在x轴上;②离心率为63.

  • 15. 学校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,报告厅共有20排座位,从第2排起每一排都比前一排多2个座位,则第1排应安排个座位.
  • 16. 已知点Р为双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)上任一点,点Р到双曲线两条渐近线的距离分别为d1d2 , 若3a2+b28d1d2 , 则该双曲线离心率的取值范围为.

四、解答题

  • 17. 已知圆M1x2+y2+2x=0与圆M2x2+y2+8x+a=0外切.
    (1)、求实数a的值;
    (2)、若直线x2y+1=0与圆M2交于A,B两点,求弦AB的长.
  • 18. 在①an+2an=4 , ②an+22an+1+an=0 , ③i=1nai=an2+bn这三个条件中,任选一个,补充在下面问题中并作答.

    问题:在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,且____.

    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、设bn=a2n , 求数列{bn}的前n项和.

    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分

  • 19. 已知直线l:(4λ+1)x(λ+1)y+3=0.
    (1)、求证:直线l过定点;
    (2)、若直线l被两平行直线l1x2y+2=0l2x2y6=0所截得的线段AB的中点恰好在直线2x+y+6=0上,求λ的值.
  • 20. 已知点A(4,y0)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,F是抛物线C的焦点,|AF|=5.
    (1)、求抛物线C的方程;
    (2)、设点A在第一象限,过点A的直线l与抛物线C相切,若直线m与直线AF关于l对称,求直线m的方程.
  • 21. 在平面直角坐标系xOy中,动点Р与定点F(2,0)的距离和它到定直线l:x=32的距离之比是常数233 , 记P的轨迹为曲线E.
    (1)、求曲线E的方程;
    (2)、设过点A(3 , 0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M,N(异于点A),求证:直线MN过定点.
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(30)F2(30) , 点M满足|MF1|+|MF2|=4.记M的轨迹为C.
    (1)、求C的方程;
    (2)、点T在直线x=4上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|,求证:kAB+kPQ为定值.