河北省唐山市遵化市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知直线 $l$ 经过两点 $P (1 ， 2) ， Q (4 ， 3)$ ，那么直线 $l$ 的斜率为（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

查看试题解析
2. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1, m), \overset{⇀}{b} = (3, - 2)$ ，且 $(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、6 D、8

查看试题解析
3. 已知点 $M (1 ， 3)$ 到直线 $l ： m x + y - 1 = 0$ 的距离等于1，则实数m等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- \frac{3}{4}$

查看试题解析
4. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， - 2 ， 2) ， \vec{b} = (1 ， 1 ， 6)$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | =$ （）

A、25 B、5 C、17 D、 $\sqrt{17}$

查看试题解析
5. 过点 $P (2, 3)$ 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）

A、 $2 x - 3 y = 0$ B、 $x + y - 5 = 0$ C、 $3 x - 2 y = 0$ 或 $x + y - 5 = 0$ D、 $2 x - 3 y = 0$ 或 $x + y - 5 = 0$

查看试题解析
6. 在空间中，已知 $\vec{A B} = (2 ， 4 ， 0)$ ， $\vec{B C} = (- 1 ， 3 ， 0)$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $135 °$ B、 $9 0^{∘}$ C、 $12 0^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

查看试题解析
7. 如图4，正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，各棱长都相等，则二面角 $A_{1} - B C - A$ 的平面角的正切值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
8. 若 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别是 $A (3 c o s α ， 3 s i n α ， 1)$ ， $B (2 c o s β ， 2 s i n β ， 1)$ ，则 $| \vec{A B} |$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， 5]$ B、 $[1 ， 5]$ C、 $(1 ， 5)$ D、 $[1 ， 25]$

查看试题解析

二、多选题

9. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，下列各式运算结果为向量 $\vec{B D_{1}}$ 的是（）

A、 $(\vec{A_{1} D_{1}} - \vec{A_{1} A}) - \vec{A B}$ B、 $(\vec{B C} + \vec{B B_{1}}) - \vec{D_{1} C_{1}}$ C、 $(\vec{A D} - \vec{A B}) - 2 \vec{D D_{1}}$ D、 $(\vec{B_{1} D_{1}} - \vec{A_{1} A}) + \vec{D D_{1}}$

查看试题解析
10. 下列说法中，正确的是（）

A、直线的倾斜角为 $α$ ，则此直线的斜率为 $t a n α$ B、一条直线的倾斜角为 $- 3 0^{∘}$ C、若直线的倾斜角为 $α$ ，则 $s i n α ⩾ 0$ D、任意直线都有倾斜角 $α$ ，且 $α \neq 90 °$ 时，斜率为 $t a n α$

查看试题解析
11. 给出下列命题，其中是真命题的是（）

A、若直线 $l$ 的方向向量 $\vec{a} = (1 ， - 1 ， 2)$ ，直线 $m$ 的方向向量 $\overset{⇀}{b} = (2 ， 1 ， - \frac{1}{2})$ ，则 $l$ 与 $m$ 垂直 B、若直线 $l$ 的方向向量 $\vec{a} = (0 ， 1 ， - 1)$ ，平面 $α$ 的法向量 $\vec{n} = (1 ， - 1 ， - 1)$ ，则 $l ⊥ α$ C、若平面 $α$ ， $β$ 的法向量分别为 $\vec{n_{1}} = (0 ， 1 ， 3)$ ， $\vec{n_{2}} = (1 ， 0 ， 2)$ ，则 $α ⊥ β$ D、若平面 $α$ 经过三点 $A (1 ， 0 ， - 1)$ ， $B (0 ， 1 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 2 ， 0)$ ，向量 $\vec{n} = (1 ， u ， t)$ 是平面 $α$ 的法向量，则 $u + t = 1$

查看试题解析
12. 已知曲线C的方程为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}} = | x + 2 y |$ ，圆 $M : {(x - 5)}^{2} + y^{2} = r^{2} (r > 0)$ ，则（）

A、C表示一条直线 B、当 $r = 4$ 时，C与圆M有3个公共点 C、当 $r = 2$ 时，存在圆N ，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D、当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是 $(4, + \infty)$

查看试题解析

三、填空题

13. 空间点 $A (1 ， - 2 ， 3)$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $A_{1}$ ，点 $A (1 ， - 2 ， 3)$ 关于 $x O y$ 面的对称点为 $A_{2}$ ，则 $| A_{1} A_{2} | =$ .

查看试题解析
14. 若圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + F = 0$ 的半径为3，则 $F =$ .

查看试题解析
15. 在平面直角坐标系中，点 $(x_{0} ， y_{0})$ 到直线 $A x + B y + C = 0$ 的距离 $d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C |}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$ ，类比可得在空间直角坐标系中，点 $(2 ， 1 ， 1)$ 到平面 $2 x + 2 y + z + 8 = 0$ 的距离为．

查看试题解析
16. 在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：
①点 $A (- 2 ， 1 ， 3)$ 关于z轴的对称点的坐标是 $(2 ， - 1 ， 3)$ ；
②点 $B (4 ， - 2 ， 5)$ 关于 $y O z$ 平面对称的点的坐标是 $(4 ， 2 ， - 5)$ ；
③若 $\vec{A B} = (0 ， - 1 ， \sqrt{2})$ ， $\vec{C D} = (1 ， \sqrt{3} ， 0)$ ，则 $〈 \vec{A B} ， \vec{C D} 〉 = \frac{2 π}{3}$
其中所有正确结论的序号是.

查看试题解析

四、解答题

17. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，设M是上底面A₁B₁C₁D₁的中心．

(1)、化简 $\vec{A A_{1}} + \frac{1}{2}$ （ $\vec{A D} + \vec{A B}$ ）；

(2)、若 $\vec{B M} = x \vec{A B} + y \vec{A D} + z \vec{A A_{1}}$ ，求实数x，y，z的值．

查看试题解析
18. 已知直线 $l$ ： $x - y + 5 = 0$ ，圆A： $(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ ，点 $B (- 2 ， - 3)$

(1)、求圆上一点到直线的距离的最大值；

(2)、从点B发出的一条光线经直线 $l$ 反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．

查看试题解析
19. 已知圆O₁的方程为x²+(y+1)²=4，圆O₂的圆心为O₂(2，1).

(1)、若圆O₁与圆O₂外切，求圆O₂的方程；

(2)、若圆O₁与圆O₂交于A，B两点，且︱AB︱=2 $\sqrt{2}$ 求圆O₂的方程.

查看试题解析
20. 在边长是2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB，A₁C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．

(1)、求EF的长

(2)、证明：EF∥平面AA₁D₁D；

(3)、证明：EF⊥平面A₁CD．

查看试题解析
21. 已知点 $A (4 ， 2)$ 和 $B (0 ， - 2)$

(1)、求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；

(2)、若圆C经过A，B两点，且圆心在直线 $2 x - y = 3$ 上，求圆C的方程.

查看试题解析
22. 在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2 B B_{1} = 2$ ， $P$ 为 $B_{1} C_{1}$ 的中点.

(1)、求直线 $A C$ 与平面 $A B P$ 所成的角；

(2)、求异面直线 $A C$ 与 $B P$ 所成的角；

(3)、求点B到平面 $A P C$ 的距离.

查看试题解析