浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题42 轴对称

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）

A、m=3，n=2 B、m=-3，n=2 C、m=3，n=2 B.m=-2，n=3

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2. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A、112° B、110° C、108° D、106°

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3. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）

A、7+3 $\sqrt{2}$ B、7+4 $\sqrt{2}$ C、8+3 $\sqrt{2}$ D、8+4 $\sqrt{2}$

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6. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、（36 $- 6 \sqrt{3}$ ）cm² B、（36 $- 12 \sqrt{3}$ ）cm² C、24cm² D、36cm²

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7. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、矩形 D、菱形

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8. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）

A、 $(40 ， - a)$ B、 $(- 40 ， a)$ C、 $(- 40 ， - a)$ D、 $(a ， - 40)$

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9. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A、BD=10 B、HG=2 C、EG∥FH D、GF⊥BC

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10. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A、 $(4 + 3 \sin α) m$ B、 $(4 + 3 \tan α) m$ C、 $(4 + \frac{3}{\sin α}) m$ D、 $(4 + \frac{3}{\tan α}) m$

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11. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{8}{17}$ D、 $\frac{8}{15}$

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12. 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则 $\frac{F M}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ -1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13. 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C，若 $\frac{B F}{G C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{20}{7}$ D、 $\frac{8}{3}$

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二、填空题

14. 如图，把平面内一条数轴 $x$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转角 $θ ({0°}^{} < θ < 90^{\circ})$ 得到另一条数轴 $y$ ， $x$ 轴和 $y$ 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，交 $x$ 轴于点 $A$ ，过点 $P$ 在 $x$ 轴的平行线，交 $y$ 轴于点 $B$ ，若点 $A$ 在 $x$ 轴上对应的实数为 $a$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上对应的实数为 $b$ ，则称有序实数对 $(a ， b)$ 为点 $P$ 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点 $M$ 的斜坐标为 $(3 ， 2)$ ，点 $N$ 与点 $M$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $N$ 的斜坐标为．

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15. 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=。

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16. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF。若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF= ， BE=。

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17. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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18. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于。

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19. 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上。当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点Ｍ从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm。

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上， $△ B E C$ 与 $△ F E C$ 关于直线 $E C$ 对称，点B的对称点F在边 $A D$ 上，G为 $C D$ 中点，连结 $B G$ 分别与 $C E ， C F$ 交于M，N两点，若 $B M = B E$ ， $M G = 1$ ，则 $B N$ 的长为， $\sin ∠ A F E$ 的值为.

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

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22. 如图，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M 处，折痕分别与边 AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．

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23. 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将 $\overset{⌢}{C D}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F。已知∠AOB=120°，OA=6，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为；折痕CD的长为。

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三、作图题

24. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)、使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。

(2)、使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

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25. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)、使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

(2)、使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

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26. 如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，

(1)、如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；

(2)、如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；

(3)、如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．

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四、综合题

27. 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．

(1)、求证：AE=AB．

(2)、若∠CAB=90°，cos∠ADB= $\frac{1}{3}$ ，BE=2，求BC的长．

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28. 已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E.

(1)、特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝ $\frac{1}{2}$ AC；

(2)、变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝ $6 \sqrt{2}$ ，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；

(3)、化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围.

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29. 如图，在△ABC中，AB= $4 \sqrt{2}$ ，∠B=45°，∠C=60°.

(1)、求BC边上的高线长.

(2)、点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数.

②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.

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30. 在扇形 $A O B$ 中，半径 $O A = 6$ ，点P在OA上，连结PB，将 $△ O B P$ 沿PB折叠得到 $△ O^{'} B P$ .

(1)、如图1，若 $∠ O = 75 °$ ，且 $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 所在的圆相切于点B.
①求 $∠ A P O^{'}$ 的度数.

②求AP的长.

(2)、如图2， $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 相交于点D，若点D为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，且 $P D // O B$ ，求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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31. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

(1)、如图，当P与E重合时，求α的度数．

(2)、当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．

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32. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，

(1)、求证：△PDE≌△CDF；

(2)、若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.

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33. 如图，

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
求证： $△ B C E ≌ △ C D G$ .

(2)、【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ， $C E = 9$ ，求线段DE的长.

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\frac{A B}{B C} = k$ ， $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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34. 如图，矩形ABCD中， $A B = 4$ ，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点， $∠ A D B = 30 °$ .连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.

(1)、若 $E F ⊥ B D$ ，求DF的长.

(2)、若 $P E ⊥ B D$ ，求DF的长.

(3)、直线PE交BD于点Q，若 $△ D E Q$ 是锐角三角形，求DF长的取值范围.

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