浙江省历年真题分类汇编专题41 命题与证明

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是（）

A、x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1 B、x＝ $\sqrt{2}$ +1 C、x＝3 $\sqrt{2}$ D、x＝ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$

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2. 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）

A、a=﹣2 B、a= $\frac{1}{3}$ C、a=1 D、a= $\sqrt{2}$

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3. 如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（）

A、若 $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，则 $P B = P C$ B、若 $P B = P C$ ， $A D ⊥ B C$ ，则 $A B = A C$ C、若 $A B = A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $P B = P C$ D、若 $P B = P C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A B = A C$

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4. 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A、命题① B、命题② C、命题③ D、命题④

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5. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A、点在圆内 B、点在圆上 C、点在圆心上 D、点在圆上或圆内

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6.
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 下列命题中，正确的是（）

A、梯形的对角线相等 B、菱形的对角线不相等 C、矩形的对角线不能相互垂直 D、平行四边形的对角线可以互相垂直

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8. 已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）

A、b=﹣1 B、b=2 C、b=﹣2 D、b=0

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9.
给出下列命题及函数y=x，y=x²和y= $\frac{1}{x}$ 的图象：

①如果 $\frac{1}{a} > a > a^{2}$ ，那么0＜a＜1；
②如果 $a^{2} > a > \frac{1}{a}$ ，那么a＞1；
③如果 $\frac{1}{a} > a^{2} > a$ ，那么﹣1＜a＜0；
④如果 $a^{2} > \frac{1}{a} > a$ 时，那么a＜﹣1．
则（）

A、正确的命题是①④ B、错误的命题是②③④ C、正确的命题是①② D、错误的命题只有③

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10. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）

A、若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B、若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C、若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D、若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

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11. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）

A、a=﹣2 B、a=﹣1 C、a=1 D、a=2

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12. 下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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13. 某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

A、若甲对，则乙对 B、若乙对，则甲对 C、若乙错，则甲错 D、若甲错，则乙对

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14. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）

A、甲 B、甲与丁 C、丙 D、丙与丁

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15. 定义：若点P（a，b）在函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”．例如：点（2， $\frac{1}{2}$ ）在函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，则函数y=2x²+ $\frac{1}{2}$ x称为函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y= $\frac{1}{x}$ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y= $\frac{1}{x}$ 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点．
下列判断正确的是（）

A、命题（1）与命题（2）都是真命题 B、命题（1）与命题（2）都是假命题 C、命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D、命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

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二、填空题

16. 命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是．

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17. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．

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18. 请举反例说明命题“对于任意实数x，x²+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．

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三、综合题

19. 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．

(1)、若α=0°，则DF=BF，请加以证明；

(2)、试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；

(3)、对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．

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