浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题39 弧长、扇形面积、圆锥的计算

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $6 π$

查看试题解析
2. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为（）

A、36πcm² B、24πcm² C、16πcm² D、12πcm²

查看试题解析
3. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\sqrt{3}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A、 $\frac{5 π}{3}$ m B、 $\frac{8 π}{3}$ m C、 $\frac{10 π}{3}$ m D、（ $\frac{5 π}{3}$ +2）m

查看试题解析
4. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $150 °$ .则它的面积是（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $15 π$

查看试题解析
5. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C₁ ，当点P运动时，点C₁页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC₁扫过的区域面积是

A、π B、 $π + \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 π$

查看试题解析
6. 如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
7. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 $\sqrt{2}$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（）

A、π B、 $\sqrt{2}$ π C、2π D、 $2 \sqrt{2}$ π

查看试题解析
8. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）

A、3.5cm B、4cm C、4.5cm D、5cm

查看试题解析
9. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A、60πcm² B、65πcm² C、120πcm² D、130πcm²

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{6} π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$

查看试题解析
11. 如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm² ，则sin∠ABC的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

查看试题解析
12. 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S₁ ，图中阴影部分的面积为S₂ ．若点A，L，G在同一直线上，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知扇形的弧长为2 $π$ ，圆心角为60°，则它的半径为．

查看试题解析
14. 若扇形的圆心角为 120° ，半径为 $\frac{3}{2}$ ，则它的弧长为．

查看试题解析
15. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\overset{⌢}{B C}$ 长度为 .（结果保留π）

查看试题解析
16. 若扇形的圆心角为 $30 °$ ，半径为17，则扇形的弧长为.

查看试题解析
17. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图， $A C ， B D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点C，D，延长 $A C ， B D$ 交于点P.若 $∠ P = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $6cm$ ，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为 $cm$ .（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
18. 若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为。

查看试题解析
19. 如图，在半径为 $\sqrt{2}$ 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为；若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头)，则圆锥底面半径为。

查看试题解析
20. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm²（结果精确到个位）.

查看试题解析
21. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， $A$ ， $B$ 是圆上的点， $O$ 为圆心， $∠ A O B = 120^{\circ}$ ，从 $A$ 到 $B$ 只有路 $\vec{A B}$ ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 $A B$ .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $π$ 取3.142）

查看试题解析
22. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732，π取3.142）

查看试题解析
23. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

查看试题解析
24. 如图1是小明制作的一副弓箭，点A ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁时，有AD₁=30cm，∠B₁D₁C₁=120°．

(1)、图2中，弓臂两端B₁ ， C₁的距离为cm．

(2)、如图3，将弓箭继续拉到点D₂ ，使弓臂B₂AC₂为半圆，则D₁D₂的长为cm．

查看试题解析

三、综合题

25. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．

(1)、若∠ACB=20°，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长（结果保留π）．

(2)、求证：AD平分∠BDO．

查看试题解析
26. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

(1)、求证：∠CAD＝∠ABC；

(2)、若AD＝6，求 $\overset{⌢}{CD}$ 的长.

查看试题解析
27. 如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.

(1)、求弦AB的长.

(2)、求的长.

查看试题解析
28. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、若DE= $\sqrt{3}$ ，∠C=30°，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长。

查看试题解析