浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题38 切线的判定与性质
试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习
一、单选题
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1. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、4-2. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（ ）
A、2 B、3 C、4 D、53. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A、2 B、 C、 D、4. 已知平面内有⊙O和点A ， B ， 若⊙O半径为2cm ， 线段OA＝3cm ， OB＝2cm ， 则直线AB与⊙O的位置关系为（ ）A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切5. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D。若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ）
A、1 B、2 C、 D、6. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D，则下列结论中错误的是（ ）
A、DC＝DT B、AD＝ DT C、BD＝BO D、2OC＝5AC7. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A、65° B、60° C、58° D、50°二、填空题
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8. 如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若∠A=32°，则 度．
9. 如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm。
10. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 ．
11. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 .
12. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= ，则tan∠BOC=。
13. 如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为.
14. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．
15. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为
16. 如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.
17. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=
18. 如图， 与 的边 相切，切点为 .将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，使点 落在 上，边 交线段 于点 .若 ，则 度.
19. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图， 分别与 相切于点C，D，延长 交于点P.若 ， 的半径为 ，则图中 的长为 .（结果保留 ）
20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是。
21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为.
22. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为。
三、解答题
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23. 已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C。求证：AC=BC。
小明同学的证明过程如下框：
证明：连结OC
∵OA=OB，∴∠A=∠B
又∵OC=OC，
∴△OAC≌OBC，
∴AC=BC
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程。
四、综合题
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24. 如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H。
(1)、求证：△HBE∽△ABC；(2)、若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长。25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.
(1)、求证：DE是⊙O的切线.(2)、若DE= ，∠C=30°，求 的长。26. 在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。
(1)、在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长，请你解答。(2)、以下是小明、小思的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长。
小聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可证明△ACB与△DCO全等。
参考此对话：在屏幕内容中添加条件，编制一道题（可以添线、添字母），并解答。
27. 如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．
(1)、求 的度数。(2)、如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．28. 如图，在 △ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
(1)、求证： BD=CD；(2)、若⊙O 与AC 相切，求∠B的度数；(3)、用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中点 E．（不写作法，保留作图痕迹）29. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．
(1)、求证：OF=EC；(2)、若∠A=30°，BD=2，求AD的长．30. 如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．
(1)、若∠ACB=20°，求 的长（结果保留π）．(2)、求证：AD平分∠BDO．31. 如图，在 中， ，BC与 相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交 于点F，连结BF.
(1)、求证：BF是 的切线.(2)、若 ， ，求EF的长.32. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).
(1)、如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；(2)、如图2，已知直线l2： y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心， 为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证： 直线l1与⊙Q相切；
②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点， 连结QM，QN. 问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
33. 如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，
(1)、求证：∠CAG=∠AGC：(2)、当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 ，求 的值；(3)、当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.
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