浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题30 三角形的中位线定理

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE=AD，DF=2，则BD的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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2. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是（）

A、28 B、14 C、10 D、7

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 ° ， ∠ C = 60 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D， $B D = \sqrt{3}$ .若E，F分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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5. 如图是一个由5张纸片拼成的 $▱ A B C D$ ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 $S_{1}$ ，另两张直角三角形纸片的面积都为 $S_{2}$ ，中间一张矩形纸片 $E F G H$ 的面积为 $S_{3}$ ， $F H$ 与 $G E$ 相交于点O.当 $△ A E O ， △ B F O ， △ C G O ， △ D H O$ 的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A、 $S_{1} = S_{2}$ B、 $S_{1} = S_{3}$ C、 $A B = A D$ D、 $E H = G H$

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6. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线。按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE。则下列结论错误的是（）

A、OB=OC B、∠BOD=∠COD C、DE∥AB D、DB=DE

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）

A、AE=EF B、AB=2DE C、△ADF和△ADE的面积相等 D、△ADE和△FDE的面积相等

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9.
一张矩形纸片 $A B C D$ ，已知 $A B = 3$ ， $A D = 2$ ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 $D G$ 长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $1$ D、 $2$

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10. 如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C，若 $\frac{B F}{G C} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{20}{7}$ D、 $\frac{8}{3}$

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11. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示.过点 $D$ 作 $D F$ 的垂线交小正方形对角线 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $C G$ ，延长 $B E$ 交 $C G$ 于点 $H$ .若 $A E = 2 B E$ ，则 $\frac{C G}{B H}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{7}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE ，点F ， G分别是BC和DE的中点，连结AG ， FG ，当AG＝FG时，线段DE长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ D、4

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二、填空题

13. 如图，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A （0，4）， B（3，4），将△ABO向右平移到 △CDE 位置， A 的对应点是 C， O的对应点是 E，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 C 和DE的中点 F，则k的值是．

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三、综合题

15. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6。连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点。

(1)、求证：∠CAD=∠CBA。

(2)、求OE的长。

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