浙江省历年(2018-2022年)真题分类汇编专题27 三角形的全等及其判定(2)

试卷更新日期:2022-08-14 类型:二轮复习

一、单选题

  • 1. 如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是(   )

    A、SSS B、SAS C、AAS D、HL
  • 2. 如图,在 RtABC 中, ACB=90° ,以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点 EFGHMN 都在同一个圆上.记该圆面积为 S1ABC 面积为 S2 ,则 S1S2 的值是(   )

    A、5π2 B、3π C、5π D、11π2
  • 3. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是(    )

    A、42 B、6 C、210 D、35
  • 4. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知道(   )

    A、△ABC的周长 B、△AFH的周长 C、四边形FBGH的周长 D、四边形ADEC的周长
  • 5. 如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH . 连结EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点P.若GO=GP,则 S A B C D S E F G H 的值是(   )

    A、 1 + 2 B、 2 + 2 C、 5 2 D、 15 4
  • 6. 如图, RtABC 中, BAC=90°cosB=14 ,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使 ADE=B ,连结CE,则 CEAD 的值为(   )

    A、32 B、3 C、152 D、2

二、填空题

  • 7. 图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子打开时的侧面示意图,椅面CE与地面平行,支撑杆AD,BC可绕连接点O转动,且 OA=OB ,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点H是CD的中点,FA,EB均与地面垂直,测得 FA=54cmEB=45cmAB=48cm .

    (1)、椅面CE的长度为cm.
    (2)、如图3,椅子折叠时,连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD,BC转动合拢,椅面和连杆夹角 CHD 的度数达到最小值 30° 时,A,B两点间的距离为cm(结果精确到0.1cm).(参考数据: sin15°0.26cos15°0.97tan15°0.27
  • 8. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标 (522) . 反比例函数 y=kx (常数 k>0x>0 )的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值是.

  • 9. 如图,在矩形 ABCD 中,点E在边 AB 上, BECFEC 关于直线 EC 对称,点B的对称点F在边 AD 上,G为 CD 中点,连结 BG 分别与 CECF 交于M,N两点,若 BM=BEMG=1 ,则 BN 的长为sinAFE 的值为.

  • 10. 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= 1x ,则图象经过点D的反比例函数的解析式是

三、作图题

  • 11. 如图,在 6×6 的网格中, ABC 的三个顶点都在格点上.

    (1)、在图1中画出 ACD ,使 ACDACB 全等,顶点D在格点上.
    (2)、在图2中过点B画出平分 ABC 面积的直线l.

四、解答题

  • 12. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°),得到矩形ABCD′,连结BD

    [探究1]如图1,当α=90°时,点C′恰好在DB延长线上.若AB=1,求BC的长.

    [探究2]如图2,连结AC′,过点D′作DMAC′交BD于点M . 线段DMDM相等吗?请说明理由.

    [探究3]在探究2的条件下,射线DB分别交AD′,AC′于点PN(如图3),发现线段DNMNPN存在一定的数量关系,请写出这个关系式,并加以证明.

五、综合题

  • 13. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10 2 .

    (1)、求证:△ABC≌△ADC;
    (2)、当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数.
  • 14. 如图

    (1)、(证明体验)

    如图1, ADABC 的角平分线, ADC=60° ,点E在 AB 上, AE=AC .求证: DE 平分 ADB .

    (2)、(思考探究)

    如图2,在(1)的条件下,F为 AB 上一点,连结 FCAD 于点G.若 FB=FCDG=2CD=3 ,求 BD 的长.

    (3)、(拓展延伸)

    如图3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分 BADBCA=2DCA ,点E在 AC 上, EDC=ABC .若 BC=5CD=25AD=2AE ,求 AC 的长.

  • 15. 图1中有四条优美的“螺旋折线”,它们是怎样画出来的呢?如图2,在正方形 ABCD 各边上分别取点 B1,C1 , D1 , A1 , 使 AB1=BC1=CD1=DA1=45AB,依次连接它们,得到四边形A1B1C1D1  ;再在四边形A1B1C1D1各边上分别取点 B2 , C2 , D2 , A2 , 使A1B2=B1C2=C1D2=D1A2=45A1B1 , 依次连接它们,得到四边形 A2B2C2D2 ;…如此继续下去,得到四条螺旋折线.

    (1)、求证:四边形A1B1C1D1 是正方形;
    (2)、求 A1B1AB 的值;
    (3)、请研究螺旋折线BB1B2B3 …中相邻线段之间的关系,写出一个正确结论并加以证明.
  • 16. 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点B与点D重台,点A落在点P处,折痕为EF,

    (1)、求证:△PDE≌△CDF;
    (2)、若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长.
  • 17. 如图1,四边形 ABCD 内接于 OBD 为直径, AD 上存在点E,满足 AE=CD ,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点F, BEAD 交于点G.

    (1)、若 DBC=α ,请用含 α 的代数式表列 AGB .
    (2)、如图2,连结 CECE=BG .求证; EF=DG .
    (3)、如图3,在(2)的条件下,连结 CGAG=2 .

    ①若 tanADB=32 ,求 FGD 的周长.

    ②求 CG 的最小值.

  • 18. 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b分别表示∠A,∠B的对边,a>b.记△ABC的面积为S.

    (1)、如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1 , 正方形BGFC的面积为S2

    ①若S1=9,S2=16,求S的值;

    ②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2-S1=2S.

    (2)、如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1 , 等边三角形CBE的面积为S2 . 以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2-S1与S之间的等量关系,并说明理由.
  • 19. 在正方形ABCD中,点M是边AB的中点,点E在线段AM上(不与点A重合),点F在边BC上,且AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH.

    (1)、如图1.若AB=4,当点E与点M重合时,求正方形EFGH的面积
    (2)、如图2.已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点K.

    ①求证:EK=2EH;

    ②设∠AEK=α,△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1、S2

    求证: S2S1 =4sin2α-1.