浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题26 角平分线与垂直平分线

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1.
下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（）

A、 ① B、② C、③ D、④

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2. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）

A、24 B、30 C、36 D、42

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5. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ .以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $C D$ 于点 $Q$ ，再分别以点 $P$ ， $Q$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} P Q$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $N$ ，射线 $C N$ 交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，则 $A E$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线。按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE。则下列结论错误的是（）

A、OB=OC B、∠BOD=∠COD C、DE∥AB D、DB=DE

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7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A、AB平分∠CAD B、CD平分∠ACB C、AB⊥CD D、AB=CD

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8. 如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（）

A、若 $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，则 $P B = P C$ B、若 $P B = P C$ ， $A D ⊥ B C$ ，则 $A B = A C$ C、若 $A B = A C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $P B = P C$ D、若 $P B = P C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $A B = A C$

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .

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三、作图题

10. 如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可。

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四、综合题

11. 如图，在△ABC中，AC<AB<BC.

(1)、已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.

(2)、以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.

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12. 如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．

(1)、求证： $∠ E B D = ∠ E D B$ ．

(2)、当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．

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13. 如图， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，在 $A B$ 上取点 $D$ ，使 $D B = D E$ .

(1)、求证： $D E // B C$ .

(2)、若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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