浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题24 等边三角形

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\overset{⌢}{D F}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A、65° B、60° C、58° D、50°

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3. △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）

A、△ABC的周长 B、△AFH的周长 C、四边形FBGH的周长 D、四边形ADEC的周长

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4. 如图，等边三角形 $A B C$ 边长是定值，点 $O$ 是它的外心，过点 $O$ 任意作一条直线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，将 $Δ B D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，得到 $Δ B' D E$ ，若 $B' D$ ， $B' E$ 分别交 $A C$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $O F$ ， $O G$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $Δ A D F ≅ Δ C G E$ B、 $Δ B' F G$ 的周长是一个定值 C、四边形 $F O E C$ 的面积是一个定值 D、四边形 $O G B' F$ 的面积是一个定值

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二、填空题

5. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

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6. 如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使点E，F，G，H分别在边 AB、BC、CD、DA 上，点M，N在对角线 AC 上．若 AE=3BE，则 MN 的长为．

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7. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切，切点为 $B$ .将 $△ O A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，使点 $O^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上，边 $A^{'} B$ 交线段 $A O$ 于点 $C$ .若 $∠ A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ O C B =$ 度.

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8. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD。若BD的长为2 $\sqrt{3}$ ，则m的值为。

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9. 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A₁B₁C₁就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁经γ（2，180°）变换后得△A₂B₂C₂ ， △A₂B₂C₂经γ（3，180°）变换后得△A₃B₃C₃ ，依此类推……
△A_n-1B_n-1C_n-1经γ（n，180°）变换后得△A_nB_nC_n ，则点A₁的坐标是，点A₂₀₁₈的坐标是。

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三、解答题

10. 已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。
求证：△ABC是等边三角形。

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四、综合题

11. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 $\sqrt{2}$ .

(1)、求证：△ABC≌△ADC；

(2)、当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.

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12. 如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图。遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF=EF=FG=1m。

(结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

(1)、若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长。

(2)、当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？

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13. 如图，在直角坐标系中，已知点 $B$ (4，0)，等边三角形 $O A B$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上

(1)、求反比例函数的表达式．

(2)、把△ $O A B$ 向右平移 $a$ 个单位长度，对应得到△ $O^{'} A^{'} B^{'}$ ，当这个函数图象经过△ $O^{'} A^{'} B^{'}$ 一边的中点时，求 $a$ 的值．

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