浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题25 直角三角形

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN=45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、6 C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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2. 如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是（）

A、12 B、9 C、6 D、 $3 \sqrt{2}$

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3. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A、 $1 ： \sqrt{5}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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4. 如图，菱形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B C - C D$ 方向移动，移动到点D停止.在 $△ A B P$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A、直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B、直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D、等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 ° ， ∠ C = 60 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D， $B D = \sqrt{3}$ .若E，F分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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6. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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8. 如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{15}$ C、4 D、 $\sqrt{17}$

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE ，点F ， G分别是BC和DE的中点，连结AG ， FG ，当AG＝FG时，线段DE长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ D、4

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二、填空题

10. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．

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11. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为

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12. 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm .把 △ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C' ，连结CC'，则四边形AB'C'C 的周长为cm..

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13. 一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是cm．

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14. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

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15. 如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，将 $\overset{⌢}{C D}$ 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为，折痕CD的长为．

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16. 如图，一副含30°和45°角的三角板 $A B C$ 和 $E D F$ 拼合在个平面上，边 $A C$ 与 $E F$ 重合， $A C = 12 c m$ ．当点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A C$ 方向滑动时，点 $F$ 同时从点 $C$ 出发沿射线 $B C$ 方向滑动．当点 $E$ 从点 $A$ 滑动到点 $C$ 时，点 $D$ 运动的路径长为 $c m$ ；连接 $B D$ ，则△ $A B D$ 的面积最大值为 $c m^{2}$ ．

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三、综合题

17. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．

(1)、求证：OF=EC；

(2)、若∠A=30°，BD=2，求AD的长．

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18. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。

(1)、概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形请说明理由。

(2)、问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC于点D．若点B是△AA'C的重心，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值．

(3)、应用拓展：如图3．已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\sqrt{2}$ 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，AC所在直线交l₂于点D．求CD的值。

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19.

(1)、【基础巩固】
如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG= EG．

(2)、【尝试应用】
如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求 $\frac{D E}{B C}$ 的值．

(3)、【拓展提高】
如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．

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20. 如图，矩形ABCD中， $A B = 4$ ，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点， $∠ A D B = 30 °$ .连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.

(1)、若 $E F ⊥ B D$ ，求DF的长.

(2)、若 $P E ⊥ B D$ ，求DF的长.

(3)、直线PE交BD于点Q，若 $△ D E Q$ 是锐角三角形，求DF长的取值范围.

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