浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题12 坐标与图形

试卷更新日期：2022-08-14 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（）

A、超市 B、医院 C、体育场 D、学校

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2. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形△OCD，则点C坐标为（）

A、(-1，-1). B、( $- \frac{4}{3}$ ， -1) C、(-1， $- \frac{4}{3}$ ) D、(-2，-1).

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3. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）

A、在南偏东75°方向处 B、在5km处 C、在南偏东15°方向5km处 D、在南偏东75°方向5km处

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4. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）

A、（5，30） B、（8，10） C、（9，10） D、（10，10）

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二、填空题

5. 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可).

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6. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是.

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7. 三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（﹣ $\sqrt{3}$ ，3），则A点的坐标是

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8. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

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9. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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10. 过双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是。

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11. 如图，把平面内一条数轴 $x$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转角 $θ ({0°}^{} < θ < 90^{\circ})$ 得到另一条数轴 $y$ ， $x$ 轴和 $y$ 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，交 $x$ 轴于点 $A$ ，过点 $P$ 在 $x$ 轴的平行线，交 $y$ 轴于点 $B$ ，若点 $A$ 在 $x$ 轴上对应的实数为 $a$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上对应的实数为 $b$ ，则称有序实数对 $(a ， b)$ 为点 $P$ 的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点 $M$ 的斜坐标为 $(3 ， 2)$ ，点 $N$ 与点 $M$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $N$ 的斜坐标为．

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三、综合题

12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8.

(1)、求证：四边形AEFD为菱形.

(2)、求四边形AEFD的面积.

(3)、若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由.

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13. 如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

(1)、将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则 $\frac{O B}{O A}$ 的值为 .

(2)、在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F₁ ，摆放第三个“7”字图形得顶点F₂ ，依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点F_n-1 ， …，则顶点F₂₀₁₉的坐标为 .

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