2022-2023初数北师大版八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习

试卷更新日期：2022-08-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 200 y = x + 18 \\ 180 y = x - 42 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 200 y = x - 18 \\ 180 y = x + 42 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 200 y = x + 18 \\ 180 y = x + 42 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 200 x = y + 18 \\ 180 x = y - 42 \end{array}$

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2. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）

A、30 B、26 C、24 D、22

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3. 我校在举办“书香文化节”的活动中，将 $x$ 本图书分给了 $y$ 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是 $()$

A、 ${\begin{array}{l} 6 y - 40 = x \\ 8 y + 50 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 y + 40 = x \\ 8 y - 50 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 40 = y \\ 8 x - 50 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 y - 40 = x \\ 8 y - 50 = x \end{array}$

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4. 上学期某班的学生都是双人桌，其中 $\frac{1}{4}$ 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 $\frac{1}{5}$ 。本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人．根根据题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + 4 = y \\ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - 4 = y \\ \frac{x}{5} = \frac{y}{4} \end{cases}$

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5. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响.该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人?该物品价几何?设有x人.物品价值y元，则列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = x \\ 7 y - 4 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 y - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - 3 = x \\ 7 y + 4 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$

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6. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）

A、30元 B、32元 C、31元 D、34元

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7. 某班学生人数共41人.一天，该班某女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的三分之一.该班男女生各多少人？设该班男生x人，女生y人，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 41 \\ x = 3 (y - 1) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 41 \\ x - 1 = 3 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 41 \\ 3 (x - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 41 \\ 3 x = y - 1 \end{array}$

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8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？解：设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，依题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x - y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} y + x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 50 \\ \frac{2}{3} y - x = 50 \end{array}$

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9. 王阿姨和张妈妈通过外卖平台订购了两包蔬菜.王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子﹑青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元.已知青椒4.2元/千克，则西葫芦和茄子的价格分别是（）

A、3.6元/千克、4元/千克 B、4.4元/千克、3.2元/千克 C、3.2元/千克、4.4元/千克 D、4元/千克、3.6元/千克

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10. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）

A、第1天 B、第2天 C、第3天 D、第4天

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二、解答题

11. 列方程组解答下列问题：有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名.3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？
解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名．

(1)、根据题意，列出方程组；

(2)、解这个方程组，得；

(3)、答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客名．（要求：用数字作答）

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12. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：

月份	销售量/件		销售额/元
月份	冰墩墩	雪容融	销售额/元
第1个月	120	40	17160
第2个月	150	60	22200

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 $x$ 元，“雪容融”玩具的零售价格为 $y$ 元，

（Ⅰ）根据题意，列出方程组 ${\begin{array}{l} ______， \\ ______. \end{array}$

（Ⅱ）解这个方程组，得 ${\begin{array}{l} x =______， \\ y =______. \end{array}$

答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．

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13. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

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14. 在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土.据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？

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15. 为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/车）
60
100
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1)、求a、b的值；

(2)、如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次.请你设计一个方案，使得总费用最少.

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16. 为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1～45套
46～90套
91套及以上
每套服装的价格（元/套）
60
50
40
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付款5000元．

(1)、如果甲、乙两校联合购买服装一共需要付款元；

(2)、甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（列方程组解应用题）

(3)、如果甲校有10名同学因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

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17. 为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买 $m (m > 0)$ 棵枣树和50棵石榴树．

(1)、求枣树和石榴树的单价；

(2)、实际购买时，商家给出了如下优惠方案：
方案一：均按原价的九折销售；
方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．
分别求出两种方案的费用 $W_{1}$ ， $W_{2}$ 关于 $m$ 的函数解析式．

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18. 四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录.寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展.该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元.小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元.小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）.假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y元.

(1)、求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？

(2)、求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；

(3)、小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？

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三、填空题（每题2分，共12分）

19. 教师节来临之际，同学们给每位辛勤工作的老师准备了一束鲜花．同一种鲜花每枝的价格相同，从如图所示的信息可知第三束鲜花共计元．

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20. 六年前，甲的年龄是乙的年龄的3倍，现在甲的年龄是乙的年龄的2倍，则甲比乙大岁.

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21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货吨.

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22. 五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为．

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23. 某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元.第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元.每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元?若设签字笔 $x$ 元/支，笔袋 $y$ 元/个，则根据题意可列方程组为.

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24. 有A，B两种医用外科口罩，2包A型口罩与3包B型口罩合计27元，7包A型口罩与8包B型口罩合计77元，则3包A型口罩与2包B型口罩合计元.

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	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
年载客量（万人/车）	60	100

购买服装的套数	1～45套	46～90套	91套及以上
每套服装的价格（元/套）	60	50	40

2022-2023初数北师大版八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支 同步练习

一、单选题（每题3分，共30分）

二、解答题

三、填空题（每题2分，共12分）

2022-2023初数北师大版八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习