2022-2023初数北师大版八年级上册5.2求解二元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2022-08-13 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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2. 用代入法解方程组 ${\begin{matrix} 2 s + t = 1 ① \\ 3 s - 5 t = 8 ② \end{matrix}$ 下面四个选项中正确的是（　　）

A、由②得 $t = \frac{3 s + 8}{5}$ ，再代入① B、由②得 $s = \frac{8 - 5 t}{3}$ ，再代入① C、由①得 $t = 1 - 2 s$ ，再代入② D、由①得 $s = \frac{1 + t}{2}$ ，再代入②

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3. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 13 \\ 8 x - 2 y = 20 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$

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4. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 9 \\ n x - m y = 2 \end{array}$ 的解，则m+n的值为（　　）

A、 $\frac{29}{4}$ B、5 C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{5}{2}$

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5. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - 2 b = 6 \\ 3 a - b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、0 D、8

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6. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 3 ， \\ a + b = 1 ， \end{array}$ 则 $3 a + 6 b =$ （）

A、6 B、4 C、3 D、2

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7. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ a x - b y = 1 \end{array}$ 的解，则﹣a^b的值为（　　）

A、﹣9 B、9 C、﹣8 D、8

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8. 在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）

A、50° B、55° C、45° D、40°

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9. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = (7 - k) x - 2 \\ y = (3 k - 1) x + 5 \end{array}$ 无解，则一次函数 $y = k x - \frac{3}{2}$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（）

A、－2 B、－4 C、－7 D、－11

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二、填空题（每空2分，共16分）

11. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 0 \\ 6 y - x = 10 \end{array}$ 的解为．

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12. 若方程2x^2a^＋^b^－⁴＋4y^3a^－^2b^－³＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝， b＝.

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13. 若关于x、y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解满足x+y=1，则m的值为．

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14. 若 $(2 x + y - 5)^{0}$ 无意义，且 $3 x + 2 y = 10 ，$ 则 $x$ = ， $y$ = ．

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15. 已知 $m x + n y = 9$ 的两组解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ ，则 $m + n =$ ．

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16. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ m x + 5 y = 4 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 5 x + n y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(m - n)}^{2}$ 的值为.

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三、解答题（共8题，共54分）

17. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{matrix} x - 2 y = 1 ① \\ 4 x + 3 y = 26 ② \end{matrix}$ . （代入消元法）

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 ① \\ 5 x - 3 y = 18 ② \end{array}$ （加减消元法）

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ \frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{3} \end{array}$

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19.

(1)、计算： $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} - 3$

(2)、计算：（ $\sqrt{24}$ ﹣ $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ）+ $\sqrt{3}$

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} m + n = 16 \\ m - 2 n = 13 \end{array}$

(4)、解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x - 6 y = 9 \\ 7 x - 4 y = - 5 \end{array}$

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20. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题.
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$
解：由①-②得 $2 x + 2 y = 2$ 即 $x + y = 1$ ③，
③×16得 $16 x + 16 y = 16$ ④
②-④得 $x = - 1$ ，
把 $x = - 1$ 代入③得 $- 1 + y = 1$
解得： $y = 2$
原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$
请你仿照上面的解法解方程组 ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2025 \\ 2019 x + 2018 y = 2022 \end{array}$ .

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21. 对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算： $a \otimes b = 2 a + b$ ，例如 $1 \otimes 3 = 2 \times 1 + 3 = 5$ .

(1)、求 $4 \otimes (- 3)$ 的值；

(2)、若 $x \otimes (- y) = - 2$ ， $(2 y) \otimes x = - 1$ ，求 $x + y$ 的值.

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22. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 ∠ α + ∠ β = 235^{°} \\ ∠ β - ∠ α = 70^{°} \end{array}$ ，且CD∥EF，AC⊥AE．

(1)、求∠α和∠β的度数．

(2)、求∠C的度数．

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23. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 的坐标是 $(2 a - 5, a + 1)$ ， $B (b - 1, 3 - b)$ ．

(1)、若点 $A$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，求点 $A$ 的坐标；

(2)、若 $A$ , $B$ 关于 $y$ 轴对称，求 ${(4 a + b)}^{2}$ 的值．

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24. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③

把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，∴ $y = - 1$ ，

所 $y = - 1$ 代入①得 $x = 4$ ，∴方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，

请你解决以下问题：

(1)、模仿小军的“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{matrix}$ ，

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{matrix}$ ，求 $x^{2} + 4 y^{2}$ 的值 $\frac{x + 2 y}{2 x y}$ 和的值.

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2022-2023初数北师大版八年级上册5.2求解二元一次方程组 同步练习

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空2分，共16分）

三、解答题（共8题，共54分）

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