高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章第三节空间向量及其运算的坐标表示

试卷更新日期：2022-08-12 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点.若 $\vec{B E} = x \vec{A B} + y \vec{A D} + z \vec{A A_{1}}$ ，则 $(x ， y ， z) =$ （）

A、 $(- 1 ， 1 ， \frac{1}{2})$ B、 $(1 ， - 1 ， \frac{1}{2})$ C、 $(1 ， 1 ， - \frac{1}{2})$ D、 $(- 1 ， - 1 ， - \frac{1}{2})$

查看试题解析
2. 已知向量 $\vec{a}$ ＝(2，－1，3)， $\vec{b}$ ＝(x，2，－6)，若 $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ，则实数x的值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， 2 ， 1) ， \vec{b} = (\frac{1}{2} ， x ， \frac{1}{2})$ ，若 $\vec{a}$ $∥$ $\vec{b}$ ，则实数 $x =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

查看试题解析
4. 已知直线 $l$ 的一个方向向量 $\vec{a} = (1 ， 2 ， m)$ ，平面 $α$ 的一个法向量 $\vec{n} = (- 1 ， - 2 ， 3)$ ，若 $l ⊥ α$ ，则 $m =$ （）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

查看试题解析
5. 已知三维数组 $\vec{a} = (2 ， - 1 ， 0)$ ， $\vec{b} = (1 ， k ， 7)$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ，则实数 $k =$ （）

A、-2 B、-9 C、 $\frac{2}{7}$ D、2

查看试题解析
6. 已知 $\vec{a} = (1 ， 1 ， - 3)$ ， $\vec{b} = (x ， y ， 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $x + y =$ （）

A、9 B、6 C、5 D、3

查看试题解析
7. 已知 $\vec{a} = (2 ， - 1 ， 4)$ ， $\vec{b} = (- 4 ， 2 ， x)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $x =$ （）

A、-2 B、2 C、-8 D、8

查看试题解析
8. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， - 1 ， 3) ， \vec{b} = (k ， - 2 ， 1)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 互相垂直，则k＝（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析
9. 设 $\vec{a} = (1 ， y ， 2)$ ， $\vec{b} = (- 1 ， 1 ， 1)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $y$ 等于（）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

查看试题解析
10. 已知向量 $\vec{a} = (- 2 ， 1 ， - 1)$ ， $\vec{b} = (4 ， - 2 ， x)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则实数 $x$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

查看试题解析

二、多选题

11. 已知空间向量 $\vec{a} = (1 ， 1 ， 1)$ ， $\vec{b} = (- 1 ， 0 ， 2)$ ，则下列正确的是（）

A、 $\vec{a} + \vec{b} = (0 ， 1 ， 3)$ B、 $| \vec{a} | = \sqrt{3}$ C、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$ D、 $⟨ \vec{a} ， \vec{b} ⟩ = \frac{π}{4}$

查看试题解析

三、填空题

12. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 0 ， 2)$ ， $\vec{b} = (1 ， 2 ， 0)$ ， $\vec{c} = (2 ， 2 ， x)$ ．若 $(\vec{a} + 3 \vec{b}) ⊥ \vec{c}$ ，则 $x =$ ．

查看试题解析
13. 已知空间向量 $\vec{a} = (- 2 ， 1 ， 5)$ ， $\vec{b} = (4 ， m ， - 10)$ 且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m =$ .

查看试题解析
14. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， - 3 ， 2)$ ， $\vec{b} = (- 2 ， m ， - 4)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数m的值是.

查看试题解析
15. 已知 $A (0 ， y ， 3)$ ， $B (- 1 ， - 2 ， z)$ ，若直线l的方向向量 $\vec{v} = (2 ， 1 ， 3)$ 与直线AB的方向向量平行，则 $y + z =$ .

查看试题解析
16. 已知 $a = (- 1 ， 1 ， 2) ， b = (0 ， 2 ， 3)$ ，若 $k a + b$ 与 $2 a - b$ 垂直，则 $k =$ ．

查看试题解析
17. 已知 $\vec{a} = (x ， - 2 ， 6)$ 是直线 $l_{1}$ 的方向向量， $\vec{b} = (1 ， y ， - 3)$ 是直线 $l_{2}$ 的方向向量．若直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，则 $x + y =$ ．

查看试题解析
18. 已知向量 $\vec{a} = (x ， 2 ， - 1)$ ， $\vec{b} = (2 ， 1 ， 0)$ ， $| \vec{a} | = \sqrt{5}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ .

查看试题解析

四、解答题

19. 已知空间三点 $A (- 2 ， 0 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 1 ， 2)$ ， $C (- 3 ， 0 ， 4)$ ，设 $\vec{a} = \vec{A B}$ ， $\vec{b} = \vec{A C}$ ．

(1)、求 $\cos 〈 \vec{a} ， \vec{b} 〉$ ；

(2)、若 $k \vec{a} + \vec{b}$ 与 $k \vec{a} - \vec{b}$ 互相垂直，求k．

查看试题解析
20. 已知 $a = (1 ， 1 ， 0)$ ， $b = (- 1 ， 0 ， 2)$ ．

(1)、若 $| c | = 3$ ，且 $c / / (a - b)$ ，求 $c$ ；

(2)、若 $k a + b$ 与 $k a - 2 b$ 互相垂直，求实数 $k$ ．

查看试题解析