浙江省宁波市海曙区部分校2021-2022学年七年级下学期期末联考数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大，某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A、 $0.25 \times 10^{- 5}$ 米 B、 $25 \times 10^{- 6}$ 米 C、 $2.5 \times 10^{- 5}$ 米 D、 $2.5 \times 10^{- 6}$ 米

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2. 下列计算正确的是（）

A、a⁶+a⁶=a¹² B、a⁶×a²=a⁸ C、a⁶÷a²=a³ D、（a⁶）²=a⁸

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3. 下列调查适用抽样调查的是（）

A、了解全国人民对垃圾分类的赞同情况 B、某单位职工健康检查 C、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测 D、检测长征火箭的零件质量

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4. 下列说法错误的是（）

A、对顶角相等 B、同位角相等 C、同角的余角相等 D、同角的补角相等

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5. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，一直角三角板 $A B C$ （ $∠ A C B = 90 °$ ）放在平行线上，两直角边分别与 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于点D、E，现测得 $∠ 1 = 75 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、35° B、30° C、25° D、15°

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6. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程 $2 x + a y = 3$ 的一个解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

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7. 下列各数中，不能整除 $80^{3} - 80$ 的是（）

A、78 B、79 C、80 D、81

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8. 若代数式 $x^{2} + m x + 25$ 通过变形可以写成 ${(x + n)}^{2}$ 的形式，则m的值是（）

A、5 B、10 C、±5 D、±10

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9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 10 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 10 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{matrix}$

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 20 \end{array}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 计算 ${(\sqrt{3})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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12. 分解因式： $x y^{2} - 4 x =$ ．

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13. 若分式 $\frac{x - 2}{x - 1}$ 没有意义，则x的值是.

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14. 已知 $x + y = 5$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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15. 一组数共含有40个，把它分成5组，若第2，3，4组的频数之和为28，第1组的频率为0.2，则第5组的频数是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．

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17. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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18. 已知长方形 $A B C D$ ， $A D > A B$ ， $A D = 10$ ，将两张边长分别为a和b（ $a > b$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ．当 $S_{2} - S_{1} = 3 b$ 时，AB= ．

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三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 8 \\ 5 x - 3 y = 20 \end{array}$

(2)、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{4 x}{1 - x^{2}} = \frac{1}{x + 1}$

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20. 学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据所给信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了人；

(2)、补全条形统计图，扇形统计图中“跑步”所对应的扇形的圆心角的度数是 ▲ ；

(3)、估计小区居民2000人中喜欢打太极的有多少人.

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21. 先化简，再求值： ${(2 a - b)}^{2} - (2 a - 3 b) (2 a + 3 b)$ ，其中， $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 1$ .

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22. 根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问甲队每小时接种多少人？

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23. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $① - ②$ 可得 $x - 4 y = - 2$ ，由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则 $x - y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元.

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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24. 如图①， $A B$ ， $B C$ 被直线 $A C$ 所截，点D是线段 $A C$ 上的点，过点D作 $D E ∥ A B$ ，连结 $A E$ ， $∠ B = ∠ E = 60 °$ .

(1)、请说明 $A E ∥ B C$

(2)、将线段 $A E$ 沿着直线 $A C$ 平移得到线段 $P Q$ ，连结 $D Q$ .
a.如图②，当 $D E ⊥ D Q$ 时，则 $∠ Q$ 的度数为；

b.在整个运动中，当 $∠ Q = 2 ∠ E D Q$ 时， $∠ Q =$ .

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