四川省内江市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中： $\frac{1}{m} ， \frac{x - 2 y}{3} ， \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y ， \frac{7}{5} ， \frac{4 x}{π - 3} ， \frac{1}{x} ， \frac{x}{2} ， \frac{b + c}{a}$ ，分式有____个（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”.北斗卫星授时精度为 $10 n s (1 s = 1 0^{9} n s)$ ，这个精度以s为单位表示为（）.

A、 $1 0^{- 10} s$ B、 $1 0^{- 9} s$ C、 $1 0^{- 8} s$ D、 $1 0^{10} s$

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3. 如果把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的4倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

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4. 下列命题中，是假命题的是（）

A、对角线相等的平行四边形是矩形 B、一条对角线平分了一个内角的平行四边形是菱形 C、对角互补的平行四边形是矩形 D、四个角相等的四边形是菱形

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5. 点 $A (\frac{a}{b}$ ， $1)$ 在第一象限，则点 $B (- a^{2}$ ， $a b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， $A B = 7$ ， $A D = 4$ ，则EC的长（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）

A、4.8 B、5 C、9.6 D、10

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8. 小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷，图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时），根据图象，下列说法错误的是（）

A、在爷爷上山80米后，小强开始追赶 B、小强在2分钟后追上爷爷 C、爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D、小强的速度是爷爷的速度的2倍

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9. $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 是反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的两点，若 $2 < x_{1} < x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $3 < y_{1} < y_{2}$ B、 $3 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 3$ D、 $y_{2} < y_{1} < 3$

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10. 已知关于x的分式方程 $\frac{m x}{(x - 2) (x - 6)} + \frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x - 6}$ 无解，则所有符合条件的m值的和为（）

A、1 B、2 C、6 D、7

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11. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{5}{2}$

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12. 如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y= $\frac{4}{x}$ （x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S_△OBE的值为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为零，则x的值为．

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14. 一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．

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15. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠CEB和∠CFD都是直角且点C，E，F三点共线，BE＝2，则阴影部分的面积是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 是直线y＝2x上一点，过 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ∥ x$ 轴，交直线 $y = \sqrt{2} x$ 于点 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} ∥ y$ 轴，交直线y＝2x于点 $A_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ∥ x$ 轴交直线 $y = \sqrt{2} x$ 于点 $B_{2}$ …，依次作下去，若点 $B_{1}$ 的纵坐标是1，则 $A_{2023}$ 的纵坐标是．

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三、解答题

17. 计算或化简：

(1)、 ${(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{0} - {(- \frac{2}{3})}^{- 2} - | - 6 |$ ；

(2)、先化简： $(\frac{a^{2} - 1}{a - 3} - a - 1) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，然后从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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18. 如图所示，已知点E，F在 $▱ A B C D$ 的对角线BD上，且BE＝DF．

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．

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19. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100）

其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，83，100，96，99，100，89，81．

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	92	93	b	58
八年级	92	c	97	38.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次比赛中年级成绩更稳定；

(2)、直接写出上述a、b、c的值：a＝， b＝， c＝；

(3)、该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？

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20. 某商店进货A、B两种冬奥会纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元，用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．

(1)、求A，B两种纪念品每件的进价；

(2)、若每件A种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？

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21. 如图，在正方形ABCD中，B点的坐标为（2，﹣1），经过点A，D的一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象交于点D（2，a），E（﹣5，﹣2）．

(1)、求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)、判断点C是否在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上，并说明理由；

(3)、当mx+n $\leq \frac{k}{x}$ 时，请直接写出x的取值范围．

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22. 如图，在梯形ABCD中， $A D$ // $B C$ ，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．

(1)、经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？

(2)、经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？

(3)、问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．

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