四川省广安市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、1，2，3 C、5，12，13 D、3，4， $\sqrt{7}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{7}$ - $\sqrt{5}$ = $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{25} \div \sqrt{5} = 5$

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4. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、24，25 B、23，23 C、23，24 D、24，24

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5. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（）

A、8 B、16 C、24 D、32

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6. 如图，O为原点，点A在数轴上表示的数为5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径画弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（）

A、 $\sqrt{29}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、7 D、29

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7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，添加一个条件使四边形ADFC是平行四边形，则这个条件可以是（）

A、∠FDB＝∠F B、AC＝AD C、∠FDB＝∠BCF D、AD＝CF

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8. 对于一次函数 $y = x + 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点 $(1，3)$ B、图象与x轴交于点 $(- 2，0)$ C、图象不经过第四象限 D、当 $x > 0$ 时， $y < 2$

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9. 如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数 $y = \frac{3}{2} x + 1$ 的图象上，若点C的坐标为（2，－2），则直线CD的函数解析式为（）

A、 $y = \frac{3}{2} x$ B、 $y = \frac{1}{3} x + 1$ C、 $y = \frac{3}{2} x - 5$ D、 $y = - \frac{2}{3} x - 5$

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10. 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y．若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）

A、当x＝2时，y＝5 B、当y＝5时，x＝2 C、当x＝6时，y＝10 D、矩形MNPQ的周长是18

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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12. 甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx和y＝mx＋n的图象交于点（1，2），则关于x的不等式 $(k - m) x < n$ 的解集是．

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14. 如果最简二次根式 $\sqrt{2 a - 8}$ 与 $2 \sqrt{2}$ 是同类二次根式，那么a的值是．

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15. 如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点．若∠B＝35°，则∠EPF的度数为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + 2 \sqrt{12}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

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18. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．

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19. 如图，△ABC和△DEF的边BC，DF在同一直线上，且∠ABC＝∠EFD，∠BAC＝∠FED，BD＝CF，连接AF，BE．求证：四边形ABEF是平行四边形．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点B（－6，0）和点C（－3，m），与y轴交于点A，经过点C的另一直线与y轴交于点D（0，1），与x轴交于点E．

(1)、求点A的坐标及直线CD的函数解析式；

(2)、求四边形OBCD的面积．

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21. 如图， $6 \times 7$ 网格中每个小正方形的边长都是1，线段 $A B$ 的两端点 $A$ 、 $B$ 都在格点上；

(1)、画出一个以 $A B$ 为一边、面积为12的矩形；（要求：另外两个顶点也在格点上）

(2)、画出一个以 $A B$ 为一边、面积为9的三角形；（要求：另外一个顶点也要在格点上）

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22. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从学校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息，

七年级10名学生的竞赛成绩是80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，90．

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

	七年级	八年级
平均数	92	92
中位数	93	b
众数	a	100
方差	52	50.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝， b＝， c＝．

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握防溺水安全知识的情况更好？请说明理由（一条即可）．

(3)、已知该校七、八年级共960人参加了此次竞赛，估计参加此次竞赛成绩为优秀（x≥95）的学生人数．

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23. 雅礼中学打算购买三角梅、水仙装点学校道路，负责人小李去花卉基地调查发现：购买1盆三角梅和2盆水仙需要14元，购买2盆三角梅和1盆水仙需要13元.

(1)、求三角梅、水仙的单价各是多少元？

(2)、购买三角梅、水仙共200盆，且购买的三角梅不少于60盆，但不多于80盆：
①设购买三角梅a盆，总费用为W元，求W与a的关系式；

②当总费用最少时，应选择哪一种购买方案？最少费用为多少元？

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24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1)、求证：四边形OEFG是矩形；

(2)、若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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25. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上（均不与端点重合），连接AE，BF，且AE⊥BF，垂足为M．

(1)、【特例感知】如图1，求证：BF＝AE；

(2)、【类比探究】如图2，过AD上一点P（不与点F重合）作PQ⊥AE，垂足为N、交BC边于点Q，判断线段PQ与AE的数量关系，并证明你的结论；

(3)、【拓展运用】在（2）的条件下，若N是AE的中点，AB＝8，PD＝3，求PQ的长．

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