湖南省永州市宁远县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷
试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试
一、单选题
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1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的为（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A、2，3，4 B、4，5，6 C、6，7，8 D、6，8，103. 在平面直角坐标系中，点M(4，3)所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4. 内角和为540°的多边形是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 下列说法正确的是（ ）A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、四条边相等的四边形是正方形6. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，四小组数据的个数分别是2，8，15，20，则第五小组的频率为（ ）．A、0.5 B、0.3 C、0.2 D、0.17. 如图，点A(-2，1)到y轴的距离为（ ）
A、－2 B、2 C、－1 D、18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是角平分线，AP＝10，CP＝5，则∠B的度数是（ ）
A、45° B、30° C、60° D、15°9. 一次函数y=2x+1 的图象大致是（ ）A、
B、
C、
D、
10. 如图，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4 ， …，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1 ， A2 ， …，An在x轴上，点B1 ， B2 ， …，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2022的横坐标为（ ）
A、2022 B、2021 C、22022 D、22021二、填空题
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11. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．13. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系．如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为 ．
14. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，则A、B间的距离为m．
15. 正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣1），则k的值是 ．16. 学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为 ．17. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是 ．18. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是分钟．
三、解答题
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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长．
20. 已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积.
21. 已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，(1)、求该函数的表达式；(2)、求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．22. 如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
(1)、C点关于y轴对称点的坐标为；(2)、将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1 ， 请画出△A1B1C1；(3)、直接写出A1点的坐标是 ．23.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
24. 如图， ，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证： ．
25. 某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区随机抽取部分家庭，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果制成如下不完整的统计图表：月均用水量x（t）
频数
频率
3＜x≤6
10
0.1
6＜x≤9
m
0.2
9＜x≤12
36
0.36
12＜x≤15
25
n
15＜x≤18
9
0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
(1)、在频数分布表中，m＝ ， n＝；(2)、根据题中数据补全频数分布直方图；(3)、若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过12t的家庭大约有多少户？26. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．
(1)、问题发现：请判断： GF与CE的数量关系是 ， 位置关系是；
(2)、拓展探究：如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
(3)、类比延伸：如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．