广西壮族自治区梧州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算： $\sqrt{9} =$ （）

A、3 B、-3 C、±3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　）

A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2

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3. 下列语句中，不是属于矩形性质的是（）

A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、四个内角都是直角 D、两条对角线互相垂直

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4. 在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + 3 x + 6 = 0$ C、 $x^{2} + 8 x + 16 = 0$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 9$

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5. 下列式子错误的是（）

A、 $\sqrt{2} < \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{2} > 2 \sqrt{5}$ C、 $2 < \sqrt{5} < 3$ D、 $| \sqrt{2} - 1 | = \sqrt{2} - 1$

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6. 下列给出的三条线段首尾相接，组成的三角形是直角三角形的是（）

A、3cm，4cm，4cm B、5cm，7cm，9cm C、6cm，8cm，10cm D、8cm，10cm，12cm

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7. 正十边形的内角和等于（）

A、1800° B、1440° C、1260° D、1080°

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8. 已知一组数据3，6，8，6，x，8的众数是8，则这组数据的中位数是（）

A、6 B、6.5 C、7 D、7.5

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9. 对于实数a，如果 $\sqrt{a - 2} = 2 - a$ ，那么下面结论中正确的是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a = 2$

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10. 已知：在平行四边形ABCD中，点M是BC的中点， $∠ M A D = ∠ M D A$ ，则 $∠ B =$ （）

A、60° B、90° C、100° D、120°

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11. 如图，在四边形ABCD中，点E是AC的中点，又有四边形BCDE是平行四边形，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B E = 2.5$ ，则平行四边形BCDE的面积是（）

A、6 B、9 C、12 D、20

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12. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F，若 $B F = 2$ ，则BD的长度是（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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二、填空题

13. 计算： $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} =$ ．

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14. 解方程： $(x - 7) (x - 2) = 0$ 则方程的两个根是 $x_{1} = 7$ ， $x_{2} =$ ．

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15. 如果 $\sqrt{a - 3} + | b + 2 | = 0$ ，则 $a \cdot b =$ ．

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16. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x - 5 = 0$ 的一个根是1，则这个方程的另一个根是．

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17. 在菱形ABCD中， $A B = 6$ ， $∠ C A B = 30 °$ ，延长AB、CD，作矩形AECF，则矩形的边CE的长度是．

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ，在此三角形内作一个正方形DEFG，其中GF边是AB边上的一部分，点D、E分别在AC、BC上，若 $A C = \frac{3}{2} \sqrt{2}$ 时，则正方形DEFG的边的长度是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \times \sqrt{15} + (- \sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} + 1)$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $2 {(x - 1)}^{2} - 16 = 0$ ．

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， $B D = 6$ ， $A C = 4$ ，求菱形ABCD的周长．

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22. 某养鱼个体经营户在鱼塘放养了5500条草鱼苗，鱼苗的成活率为90%．养殖一段时间后，想估计鱼塘中产量，随机网了三次，第一次网出30条鱼，平均每条鱼的重量是1kg；第二次网出了45条鱼，平均每条鱼的重量是1.3kg；第三次网出了35条鱼，平均每条鱼的重量是1.2kg，请你估计鱼塘中鱼的总重量是多少kg？

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23. 竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v₀t- $\frac{1}{2}$ gt² ，其中重力加速度g以10米/秒²计算．爆竹点燃后以初速度v₀=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？

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24. 如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．

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25. 某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？

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26. 已知，矩形ABCD中，BE是 $∠ A B C$ 的平分线， $B E ⊥ D E$ ，垂足为点E，BE与AD交于点F，连接AE、CE．

(1)、求证： $A B = A F$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，求CE的长．

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