陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. $a_{1} (b_{1} + b_{2}) (c_{1} + c_{2} + c_{3}) (d_{1} + d_{2} + d_{3} + d_{4})$ 展开后的项数为（）

A、10 B、18 C、24 D、36

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2. 2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）

A、12种 B、16种 C、64种 D、81种

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3. 下列说法正确的是（）

A、相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B、独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C、相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的 D、独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的

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4. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A、0.648 B、0.432 C、0.36 D、0.312

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5. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A ， B ， C ， D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A、72种 B、48种 C、24种 D、12种

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6. ${(1 + \sqrt{2} x)}^{7}$ 展开式中二项式系数最大的项是（）

A、 $70 \sqrt{2} x^{3}$ B、 $140 x^{4}$ C、 $70 \sqrt{2} x^{3}$ 和 $140 x^{4}$ D、 $140 \sqrt{2} x^{5}$ 和 $140 x^{4}$

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7. 已知离散型随机变量 $X$ 的分布列如下表：
$X$
0
1
2
3
$P$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{12}$
$a$
$\frac{1}{6}$
若离散型随机变量 $Y = 2 X + 1$ ，则 $P (Y \geq 3) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. 已知(1＋ax)·(1＋x)⁵的展开式中x²的系数为5，则a＝（）

A、－4 B、－3 C、－2 D、－1

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9. 设50个产品中有10个次品，任取产品20个，取到的次品可能有 $X$ 个，则 $E X =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 $p$ ，各成员的支付方式相互独立，设 $X$ 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， $D X = 2.4$ ， $P (X = 4) < P (X = 6)$ ，则 $p =$ （）

A、0.7 B、0.6 C、0.4 D、0.3

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11. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{14}$ C、 $\frac{1}{15}$ D、 $\frac{1}{18}$

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12. 甲、乙两类产品的质量（单位：kg）分别服从正态分布 $N (μ_{1} ， σ_{1}^{2})$ ， $N (μ_{2} ， σ_{2}^{2})$ ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲类产品的平均质量小于乙类产品的平均质量 B、乙类产品的质量比甲类产品的质量更集中于平均值左右 C、甲类产品的平均质量为1kg D、乙类产品平均质量的方差为2

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二、填空题

13. 从甲、乙等6名同学中随机选3名参加社区志愿者服务工作，则甲、乙都入选的概率为．

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14. 如图所示的电路图，从A到B共有条不同的线路可通电.

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15. 小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了鸡峰山、吴山、天台山、灵山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了吴山景点”，则 $P (A | B) =$ ．

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16. 已知 $(1 - 2 x)^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{5} x^{5}$ ，则 $| a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + | a_{4} | =$ ．（用数字作答）

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三、解答题

17. 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是 $\frac{2}{3}$ ，且每题正确完成与否互不影响．

(1)、分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

(2)、试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

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18. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ．

P（K²≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

(1)、分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)、能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

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19. 如图是某采矿厂的污水排放量 $y ($ 单位：吨 $)$ 与矿产品年产量 $x ($ 单位：吨 $)$ 的折线图：
相关公式： $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2} \sum_{i = 1}^{n} (y_{i} - \bar{y})^{2}}}$ ，参考数据： $\sqrt{0.3} \approx 0.55 ， \sqrt{0.9} \approx 0.95$ ．
回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中， $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}} ， \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x} .$

(1)、依据折线图计算相关系数 $r ($ 精确到0.01），并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？ $($ 若 $| r | > 0.75$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 $)$

(2)、若可用线性回归模型拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，请建立 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．

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20. 为了响应大学毕业生自主创业的号召，小李毕业后开了水果店，水果店每天以每个5元的价格从农场购进若干西瓜，然后以每个10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的西瓜作赠品处理．

(1)、若水果店一天购进16个西瓜，求当天的利润 $y$ （单位：元）关于当天需求量 $n$ （单位：个， $n \in N$ ）的函数解析式；

(2)、水果店记录了100天西瓜的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 $n$
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若水果店一天购进16个西瓜， $X$ 表示当天的利润（单位：元），求 $X$ 的分布列、数学期望及方差；
②若水果店计划一天购进16个或17个西瓜，你认为应购进16个还是17个？请说明理由．

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$X$	0	1	2	3
$P$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{12}$	$a$	$\frac{1}{6}$

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

日需求量 $n$	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10