四川省甘孜藏族自治州2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图1平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果 $x - 1$ 大于 $0$ ，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x < 0$ D、 $x > 0$

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3. $a ， b$ 都是实数，且 $a < b$ ，则下列不等式的变形正确的是（）

A、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ B、 $a - 1 < b - 1$ C、 $- a < - b$ D、 $a c < b c$

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4. 把多项式 $a^{2} - a$ 分解因式，结果正确的是（）．

A、 $a (a + 1)$ B、 $(a + 1) (a - 1)$ C、 $a (a - 1)$ D、 $- a (a - 1)$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(3 ， 2)$ ，将线段OA绕点 $O$ 顺时针旋转180°得到线段 $O A^{^{'}}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是（）．

A、 $(3 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 3)$

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6.
如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 用适当的符号表示 “ $x$ 的 2 倍加上 5 不大于 $x$ 的 3 倍减去4？”，正确的是（）

A、 $2 (x + 5) \leq 3 (x - 4)$ B、 $2 (x + 5) < 3 (x - 4)$ C、 $2 x + 5 < 3 x - 4$ D、 $2 x + 5 \leq 3 x - 4$

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8. 平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A ， ∠ B ， ∠ C ， ∠ D$ 的度数之比有可能是（）

A、 $1 ： 2 ： 3 ： 4$ B、 $2 ： 3 ： 2 ： 3$ C、 $2 ： 2 ： 3 ： 3$ D、 $2 ： 3 ： 3 ： 2$

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9. 把分式 $\frac{x - y}{x + y}$ 中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（　　）

A、扩大到原来的5倍 B、不变 C、缩小到原来 $\frac{1}{5}$ D、扩大到原来的25倍

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10. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x + 8 < 4 x - 1 \\ x < m \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m < 3$ C、 $m = 3$ D、 $m \leq 3$

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二、填空题

11. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 值为0．

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12. 平面直角坐标系中，将点 $A (- 2 ， 1)$ 向右平移 3 个单位长度得到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B 、 B C$ 于点 $D 、 E$ ，边 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 B C$ 于点 $F 、 G$ ，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E G$ 的周长为

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14. 已知 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 上一点， $A D = A C$ ， $A E ⊥ C D$ ，垂足是 $E$ ， $F$ 是 $B C$ 的中点， $E F = 2$ ，则 $B D$ 长为

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15. 若分式方程 $\frac{x - 1}{x - 4} = \frac{m}{4 - x}$ 有增根，则 $m =$

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16. 已知 $ m + n = 3 ， m^{2} - n^{2} = 6$ ，则 $m - n$ 的值是

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17. 如图在平行四边形 $A B C D$ 中，如果 $A B = 5$ ， $A D = 9$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ，则 $D F =$ ．

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18. 已知一个多边形的内角和再加上一个外角共 $ 60 0^{∘}$ ，则这个多边形的边数是

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19. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， ∠ A = 3 5^{∘}$ ，以直角顶点 $C$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 旋转到 $△ A^{'} B^{'} C$ 的位置，其中 $A^{'} ， B^{'}$ 分别是 $A ， B$ 的对应点，且点 $B$ 在斜边 $A^{'} B^{'}$ 上，直角边 $C A^{'}$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，这时 $∠ B D C$ 的度数是

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三、解答题

20. 计算

(1)、因式分解： $2 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > - x \\ \frac{1}{2} x < 3 \end{array}$

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21. 解分式方程∶ $\frac{2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{x - 2}$

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22. 先化简，再求值∶ $(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{4 x}{x - 2}$ ，其中 $x = - 1$

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23. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘} ， ∠ B = 3 0^{∘}$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧交边 $A B$ ， AC于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M 、 N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证：点 $D$ 在线段 $A B$ 的垂直平分线上；

(2)、若 $△ A C D$ 的面积为3，求 $△ A D B$ 的面积．

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24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为 $A (- 3 ， 2)$ 、 $B (0 ， 2) ， C (- 1 ， 0)$
⑴将 $△ A B C$ 先向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标；
⑵请画出 $△ A B C$ 以原点 $O$ 为旋转中心，逆时针旋转 $9 0^{∘}$ 所得的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标

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25. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长为36，BD=12，点 $O$ 是对角线AC、BD的交点，点 $E$ 是边 $C D$ 的中点，点 $E F ∥ A C$ 交 $B C$ 的延长线于 $F$ ．

(1)、求证：四边形OCFE是平行四边形；

(2)、求△DOE的周长．

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26. 为了满足市民的物质需求，某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/袋）
$m$
$m - 2$
售价（价/袋）
20
13
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价﹣进价）不少于5200元，问至少购进甲种袋装食品多少袋？

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27. 对于实数 $a ， b$ ，我们定义符号 $m i n {a ， b}$ 的意义为：当 $a ⩾ b$ 时， $m i n {a ， b} = b$ ；当 $a < b$ 时， $m i n {a ， b} = a$ ；如： $m i n {3 ， 0} = 0 ； m i n {2 ， 2} = 2$ ； $m i n {- 3 ， - 2} = - 3$ ，根据该定义运算完成下列问题：

(1)、 $m i n {- 4 ， - 2} =$ ，当 $2 x - 1 < 3$ 时， $m i n {x ， 3} =$ ；

(2)、若 $m i n {- x + 3 ， 3 x + 7} = 3 x + 7$ ，求 $x$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的函数为 $y = m i n {- x + 3 ， x + 1}$ ，求该函数的最大值．

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28. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{∘} ， ∠ C = 3 0^{∘} ， A B = 9 c m$ ，动点 $P$ 从点A开始以 $2 c m / s$ 的速度向点 $C$ 运动，动点 $F$ 从点 $B$ 开始以 $1 c m / s$ 的速度向点A运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为 $t$ s

(1)、当 $t$ 为何值时， $△ P A F$ 是等边三角形?

(2)、当 $t$ 为何值时， $△ P A F$ 是直角三角形?

(3)、过点 $P$ 作 $P D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，连接 $D F$ ；
①求证：四边形AFDP是平行四边形；
②当 $t$ 为何值时， $△ P D C$ 的面积是 $△ A B C$ 面积的一半？

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	甲	乙
进价（元/袋）	$m$	$m - 2$
售价（价/袋）	20	13