江苏省扬州市广陵区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查 B、要反映昆明市某周大气中 $P M_{2.5}$ 的变化情况，宜采用扇形统计图 C、“某彩票中奖率为1%”可以理解为买张该彩票也可能中奖 D、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件

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3. 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（）

A、对角线相等 B、邻边相等 C、对角线垂直 D、对边相等

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4. 为了解某市2021年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200名．其中说法正确的是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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5. 下列分式从左到右变形错误的是（）

A、 $\frac{c}{5 c} = \frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{4 a} = \frac{3 + b}{4 a + b}$ C、 $\frac{1}{a - b} = - \frac{1}{b - a}$ D、 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4} = \frac{a - 2}{a + 2}$

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6. 化简二次根式 $- \sqrt{8 a^{3}}$ 的结果为（）

A、 $2 a \sqrt{2 a}$ B、 $- 2 \sqrt{2 a^{3}}$ C、 $2 a \sqrt{- 2 a}$ D、 $- 2 a \sqrt{2 a}$

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、其图象经过点 $(- 1 ， - 3)$ B、其图象分别位于第一、第三象限 C、当 $x > 1$ 时， $0 < y < 3$ D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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8. 用三个不等式 $a > b$ ， $a b > 0$ ， $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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10. 转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字的区域的可能性最小.

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11. 计算 $\frac{2}{m - 2} - \frac{m}{m - 2}$ 的结果是．

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12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6．则AB＝．

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13. 点A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 图象上的两点，那么y₁ ， y₂的大小关系是y₁y₂ ．（填“＞”或“＜”）

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14. 当 $1 < a < 2$ 时，化简代数式 $\sqrt{(a - 2)^{2}} + | 1 - a |$ ＝．

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15. 若关于x的方程 $\frac{a x + 1}{x - 1}$ ＝1有增根，则a＝．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是．

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17. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 上的一点，过点A作 $A C ⊥ y$ 轴，垂足为点C， $A C$ 交反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则 $△ P A B$ 的面积为．

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18. 如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+ $\frac{1}{2}$ PB的最小值是．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - {(\sqrt{6} - 1)}^{2}$ ．

(2)、化简： $(\frac{1}{x + 1} - 1) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ．

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20. 解方程

(1)、 $\frac{5}{x - 1} = \frac{1}{2 x + 1}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$

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21. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	1000	2000	3000	5000	8000	10000
摸到黑球的次数m	650	1180	1890	3100	4820	6013
摸到黑球的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.59	0.63	0.62	0.6025	0.6013

(1)、请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；

(2)、试估计袋子中有黑球个；

(3)、若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个．

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22. 2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、所抽取的学生数量为人，m＝；

(2)、求成绩为 $80 \leq x < 90$ 这一组所在的扇形的圆心角度数；

(3)、请补全频数直方图；

(4)、若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁ 关于点E成中心对称．
⑴画出对称中心E，并写出点E的坐标 ▲ ；
⑵画出△A₁B₁C₁绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；
⑶画出与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称的△A₃B₃C₃.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝kx+b的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ （m＞0）的图象交于点A(2，5)，B(﹣5，n)．

(1)、分别求出两个函数的解析式；

(2)、求 $△$ OAB的面积；

(3)、根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤ $\frac{m}{x}$ 的解集．

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25. 用分式方程解决问题：某商店用6000元购进A款篮球，用5400元购进B款篮球，B款每个篮球的进价是A款每个篮球进价的1.2倍，B款篮球的数量比A款篮球的数量少15个．问两款篮球每个的进价各是多少元．

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26. 在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．

(1)、求证：四边形AECF为菱形；

(2)、若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．

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27. 我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：

(1)、往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 $\frac{a}{b}$ （b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，
①用数学关系式可以表示为      ▲      ；
A． $\frac{a + m}{b + m} > \frac{a}{b}$    B． $\frac{a + m}{b + m} = \frac{a}{b}$    C． $\frac{a + m}{b + m} < \frac{a}{b}$
②请证明你选择的数学关系式是正确的．

(2)、再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为 $\frac{S}{x}$ ，周长为2 $(x + \frac{S}{x})$ ，当矩形为正方形时，周长为 $4 \sqrt{S}$ ， “在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，
①用数学关系式可以表示为      ▲      ；
A． $2 (x + \frac{S}{x}) \geq 4 \sqrt{S}$    B． $2 (x + \frac{S}{x}) = 4 \sqrt{S}$    C． $2 (x + \frac{S}{x}) \leq 4 \sqrt{S}$
②请证明你选择的数学关系式是正确的．（友情提示： $x = {(\sqrt{x})}^{2}$ ， $\frac{S}{x} = {(\sqrt{\frac{S}{x}})}^{2}$ ）

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28. 问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

(1)、猜想证明：
试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

(2)、如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与 $F E^{'}$ 的数量关系并加以证明；

(3)、解决问题：
如图①，若AB＝4，当BE的长为时，△ADE为等腰三角形，请直接写出结果．

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