福建省泉州市泉港区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 化简 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ ，结果得（）

A、x-2 B、x+2 C、 $\frac{x - 4}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{x}$

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2. 点P（2，－3）关于x轴对称点的坐标是（）

A、（-2，－3） B、（2，3） C、（－2，3） D、（－3，2）

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3. 将方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 进行配方，下列正确的是（）

A、 $(x - 4)^{2} = 19$ B、 $(x + 4)^{2} = 19$ C、 $(x + 2)^{2} = 7$ D、 $(x - 2)^{2} = 7$

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4. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（）

A、等边三角形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形

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5. 下列命题中，正确的是（）

A、四边形的对角线相等 B、菱形的对角线互相垂直 C、平行四边形的对角线相等 D、矩形的对角线互相垂直

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6. 淘气统计一组数据142，140，143，136，149，139，得到它们的方差为 $S_{0}^{2}$ ．奇思将这组数据中的每一个数都减去140，得到一组新数据2，0，3，－4，9，－1，计算得出这组新数据的方差为 $S_{1}^{2}$ ．则 $S_{0}^{2}$ 与 $S_{1}^{2}$ 的关系为（）

A、 $S_{0}^{2} > S_{1}^{2}$ B、 $S_{0}^{2} < S_{1}^{2}$ C、 $S_{0}^{2} = S_{1}^{2}$ D、 $S_{0}^{2} + S_{1}^{2} = 1$

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7. 将直线 $y = 2 x + 5$ 沿x轴向左平移3个单位得到直线L，则直线L的解析式是（）

A、y＝2x＋2 B、y＝2x＋8 C、y＝2x－1 D、y＝2x＋11

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8. 我国古代数学专著《九章算数》中有一名题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”其大意是：已知甲、乙二人同时从一地出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙向东行走，甲先向南行走10步时偏离原方向，朝北偏东的方向直行走一段后与乙相遇．问：甲、乙各行走了多少步？设 $S_{甲}$ 、 $S_{乙}$ 分别为甲、乙走的路程（单位：步），则（）

A、 $S_{甲} = 10.5$ ， $S_{乙} = 24.5$ B、 $S_{甲} = 24.5$ ， $S_{乙} = 10.5$ C、 $S_{甲} = 17.5$ ， $S_{乙} = 7.5$ D、 $S_{甲} = 7.5$ ， $S_{乙} = 17.5$

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9. 函数 $y = k x + b$ 与 $y = \frac{k b}{x}$ （k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过点 $(3 ， y_{1})$ 、 $(1 ， y_{2})$ 、 $(- 3 ， a)$ 、 $(- 2 ， y_{3})$ ，且 $a > y_{1}$ ．下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{5}{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 计算： $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)$ =.

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13. 如果一组数据3，7，5，x，9的众数为7，那么这组数据的中位数为．

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14. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =$ ．

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15. 如图，菱形ABCD中， $∠ A = 108 °$ ， AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为N，连结CP，则∠BPC＝度．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E点是BD的中点，MN经过E点分别与AD、BC相交于点M、N．下列四个结论：

① $A M = C N$ ；② $B M = B C$ ；③A、C、E三点共线；④若 $M D = 2 A M$ ，则 $S_{△ M N C} = S_{△ B N E}$ ．其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{81} \div \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 2021)^{0} - \sqrt[3]{64} \times \sqrt{3} + (- 1)^{2022}$ ．

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18. 如图，BD是 $▱ A B C D$ 的对角线，点E、F在BD上， $B F = D E$ ．求证： $∠ B A E = ∠ D C F$ ．

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19. 疫情期间，某地开展“抗击疫情·教科研在行动”中，鼓励名师率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播课．据统计，第一天公益课受益学生2万人次，第三天公益课受益学生2.42万人次．

(1)、设第二天，第三天公益课受益学生人次的增长率相同，请求出这个增长率；

(2)、若（1）中的增长率保持不变，预计第四天公益课受益学生将达到多少万人次？

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x - 5 m^{2} - 3 = 0$ ．

(1)、当m＝1时，试求出该方程的解；

(2)、求证：不论m取任何值，该方程总有两个不相等的实数根．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠BAC的角平分线交BC于点D， $D E ∥ A B$ ．

(1)、在AB上求作一点F，使得 $D F ∥ A C$ ；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）

(2)、四边形AFDE是菱形吗？请说明理由．

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22. 在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为：A（4，2）、B（3，0）、C（4，0），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象恰好经过AC的中点D．

(1)、设直线AB与y轴的交点为P点，试求出OP的长度；

(2)、已知点F与点B关于点E（2，2）对称．试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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23. 为了解同学的体能情况，乐乐将全班同学的3月份体育测试成绩绘制成下表（单位：分）．设测试成绩为x分，当 $x \geq 90$ 时记为A等级， $80 \leq x < 90$ 时记为B等级， $70 \leq x < 80$ 时记为C等级， $x < 70$ 时记为D等级．请根据表格信息，解答问题：
66
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77
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84
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86
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91
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96
93
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99

(1)、试求出3月份体育测试成绩的C等级同学的平均成绩；

(2)、全班同学积极响应学校号召，经过一个多月的强化训练，并参加对比式体育测试．乐乐再次统计成绩后，发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩提高0.9分．请求出强化训练后该班学生平均成绩所提高的分数．

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24. 冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商场准备购进“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具共200个．已知：每个“冰墩墩”的进价比“雪容融”的进价多20元，用3000元购进“冰墩墩”的数量与用2400元购进“雪容融”的数量相同．

(1)、请求出“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具的进价；

(2)、若该商场分别以240元、160元的单价出售“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，并将这两款毛绒玩具的总利润拟定在不少于21700元，且不超过22300元之间．问该商场共有几种进货方案？（利润＝售价一进价）

(3)、在（2）的条件下，商场准备对“冰墩墩”毛绒玩具进行优惠促销活动，决定对“冰墩墩”毛绒玩具每个优惠a（50＜a＜70）元出售，“雪容融”毛绒玩具价格不变．那么该商场要获得最大利润应如何进货？

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25. 如图，在矩形ABCD中，连结BD，将 $△ A B D$ 绕点A逆时针旋转90°得 $△ P E A$ ，其中D、B的对应点分别是P、E，连结CP．

(1)、若 $A D = 2 A B$ ，求证：四边形PBDC为平行四边形；

(2)、延长DB交PE于F，连结FA．
①若 $∠ A D B = 30 °$ ， $D A = 2 \sqrt{3}$ ，求FB的长；
②求证： $E F + F B = \sqrt{2} F A .$ ．

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66	69	77	73	72	62	79	78	66	82
86	84	83	84	86	87	89	85	86	88
91	97	91	98	90	95	96	93	92	99

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