四川省宜宾市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 方程 $x + 1 = - 2$ 的解是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 3$

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2. 下列四个车标图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列变形正确的是（）

A、若 $3 x = 2$ ，则 $x = \frac{3}{2}$ B、若 $4 x + y = 3$ ，则 $y = 4 x - 3$ C、若 $x > y$ （ $x$ 、 $y$ 均不为0），则 $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$ D、若 $\frac{5 x - 1}{3} - 2 = \frac{1 + 2 x}{2}$ ，则 $2 (5 x - 1) - 12 = 3 (1 + 2 x)$

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4. 用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（）

A、2块正三角形地砖和2块正方形地砖 B、2块正三角形地砖和3块正方形地砖 C、3块正三角形地砖和2块正方形地砖 D、3块正三角形地砖和3块正方形地砖

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5. 若 $a$ 、 $b$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} a - 5 b = 12 \\ 3 a + b = 4 \end{array}$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、2 B、－2 C、4 D、－4

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6. 下列说法正确的是（）

A、全等多边形的对应边相等，对应角相等 B、正八边形的外角和大于正五边形的外角和 C、三角形的中线、角平分线，高线都在该三角形内部 D、两个图形成轴对称，它们的每组对应点连线段所在直线相交于同一点

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7. 两个边长都是2的正方形 $A B C D$ 与正方形 $O E F G$ ，位置关系如图所示，其中 $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心，当正方形 $O E F G$ 以 $O$ 点为旋转中心旋转，设两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为 $S$ ，则（）

A、 $S > 1$ B、 $S = 1$ C、 $S < 1$ D、 $S$ 随旋转而变化

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8. 如图：有 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（）

A、 $a$ 户最长 B、 $b$ 户最长 C、 $c$ 户最长 D、三户一样长

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9. 若一个多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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10. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长 $L$ 的取值范围是（）

A、 $8 < L < 13$ B、 $9 < L < 16$ C、 $10 < L < 16$ D、 $11 < L < 13$

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11. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 $A B C D E$ ，其中 $∠ A F B =$ （）

A、 $54 °$ B、 $63 °$ C、 $72 °$ D、 $81 °$

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12. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $△ A B C$ 外的 $A^{'}$ 处，折痕为 $D E$ ．如果 $∠ A = α$ ， $∠ D E A = β$ ， $∠ C E A^{'} = γ$ ， $∠ B D A^{'} = θ$ ，那么下列式子中不一定成立的是（）

A、 $θ = 2 α + γ$ B、 $θ + α + γ = 180 °$ C、 $90 ° + \frac{γ}{2} = β$ D、 $α + β = 90 ° + \frac{θ}{2}$

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二、填空题

13. 若 $x^{m - 1} + 5 y^{n + 1} = 3$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $m =$ ， $n =$ ．

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14. 请写出方程 $4 x + y = 11$ 的所有正整数解：．

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15. 如果 ${(x + y + 2)}^{2} + | x - y - 6 | = 0$ ，那么 $x y =$ ．

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16. 如图所示，若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 250 °$ ，则 $∠ 5 =$ ．

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17. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq m + 1 \\ x > 3 m - 1 \end{array}$ 无解，则 $m$ 的取值范围是．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上的一点， $E C = 3 B E$ ， $D$ 是边 $A C$ 的中点．设 $△ A B C$ ， $△ A D F$ ， $△ B E F$ 的面积分别为 $S_{△ A B C}$ ， $S_{△ A D F}$ ， $S_{△ B E F}$ ，且 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{△ A D F} - S_{△ B E F} =$ ．

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三、解答题

19. 解下列方程（组）：

(1)、 $4 x - 5 = 2 (x - 1)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y - 3 = 0 \\ 3 (x + y) - 2 y = 1 \end{array}$ ．

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20. 解答下列问题：

(1)、解不等式 $\frac{x}{3} - \frac{x - 3}{2} > 1$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 $\frac{1}{2} \leq - \frac{3}{2} x + 2 < \frac{11}{2}$ ，并写出所有整数解．

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21. 解答下列问题：
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．

(1)、在网格中画出 $△ A B C$ 向上平移6个单位后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 36 °$ ， $∠ A B C = 48 °$ ，将点 $C$ 沿着线段 $A E$ 翻折，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $D$ 处．

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、求 $∠ D E B$ 的度数．

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23. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x - y = - 3 m - 4 \end{array}$ 的解 $x \geq 2$ ， $y > 0$ ，求 $m$ 的取值范围．

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24. 为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产．该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资．

(1)、1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？

(2)、该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一次需3000元运费．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需要费用最少，最少费用是多少元？

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25. 在同一平面内，把等腰直角三角形 $A B C$ 与等腰直角三角形 $A D E$ 如图①放置，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $A C$ 上．现将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，旋转角度为 $α$ ，连接 $B D$ 与 $C E$ ．

(1)、如图②、③，在旋转过程中，BDCE（选＞、＝、＜填空）．

(2)、如图②，当 $0 ° < α < 90 °$ 时， $E D$ 所在直线与 $B C$ 所在直线相交于点 $M$ ，求 $B D$ 与 $C E$ 所在直线的夹角 $∠ E N D$ 的度数和求 $∠ E M C$ 的度数．

(3)、如图③，当 $90 ° < α < 180 °$ 时，求直线 $E D$ 与直线 $B C$ 的夹角 $∠ E M C$ 的度数．

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