四川省巴中市2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式x－1>0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 $O A = 10$ 米， $O B = 8$ 米，A、B间的距离不可能是（）

A、12米 B、10米 C、20米 D、8米

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4. 下列说法不正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $a x^{2} < b x^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $- 4 a < - 4 b$ C、若 $a > b$ ，则 $1 - a < 1 - b$ D、若 $a > b$ ，则 $a + x > b + x$

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5. 如图， $△ A B C ≌ △ A' B' C'$ ，若 $∠ A' = 26 °$ ， $∠ C = 34 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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6. 若一个三角形的三个内角度数的比为 $1 ： 2 ： 3$ ，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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7. 如图，把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移 $1 c m$ 得到 $△ F D E$ ， $A E = 6 c m$ ，则 $F C$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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8. 某工厂有26名工人，一个工人每天可加工800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套，现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排x个工人加工螺栓，y个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 26 \\ 1600 x - 1000 y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 26 \\ 800 x - 2000 y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 26 \\ 3200 x - 1000 y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 21 \\ 1600 x - 2000 y = 0 \end{array}$

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9. 不等式组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} 2 x ＞ - 1 \\ - 3 x + 9 \geq 0 \end{array}$ 的所有整数解的和是（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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10. 已知等腰三角形的两边长分别为x、y，且满足 $| 2 x - y + 1 | + (x + y - 13)^{2} = 0$ ，则该等腰三角形的周长为（）

A、22或26 B、17 C、17或22 D、22

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11. 下列说法正确的有（）个
①三角形的一个外角大于它的任何一个内角
② $n (n > 3)$ 边形一共有 $n (n - 3)$ 条对角线
③三角形的中线在三角形内部
④两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两侧
⑤长方形既是中心对称图形又是轴对称图形．

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图：已知 $∠ A B C = ∠ A C B = 50 °$ ， BD、CD、BE分别平分 $△ A B C$ 的内角 $∠ A B C$ 、外角 $∠ A C P$ 、外角 $∠ M B C$ ，其中点D、C、E在同一条直线上，以下结论：错误的是（）

A、 $∠ D C P = 65 °$ B、 $∠ B D C = 40 °$ C、 $∠ D B E = 85 °$ D、 $∠ E = 50 °$

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二、填空题

13. 一个正n边形的一个外角等于36°，则n＝．

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14. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是．

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15. 若关于x的方程 $(k - 1) x^{| k |} + 2 = 0$ 是一元一次方程，则 $k =$ ．

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16. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = m + 2 \\ x + 3 y = m \end{array}$ 的解适合方程 $x + y = - 2$ ，则 $m =$ ．

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17. 用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是.

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18. 如图，在长方形ABCD中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 9 c m$ ，点E是AD上一点， $A E = 2 D E$ ，点P从点B出友，以1cm/s的速度从点B—C—D—E匀速运动，设点P运动的时间为ts，当 $△ P C E$ 的面积为6cm²时，则t＝．

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $\frac{x - 2}{3} - 1 = \frac{x + 1}{5}$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ 5 x - 2 (2 x + y) = 2 x \end{array}$

(3)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < - x + 7 \\ 3 x - 1 > 2 (x - 2) \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 甲、乙两人解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - b y = - 1 ① \\ a x + b y = - 5 ② \end{array}$ 时，甲因看错a得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

(1)、求a、b的值；

(2)、求原方程组的解．

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线l成轴对称，点 $A_{1}$ 是点A的对称点，请在图中画出对称轴l和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于点O的中心对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在直线l上画一点P，使 $△ P B_{2} C_{1}$ 的周长最短．

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22. 对于任意有理数a、b、c、d，规定 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，已知 $| \begin{array}{l} x & y \\ - 1 & 4 \end{array} | = 5$ ．

(1)、用含x的代数式表示y；

(2)、若 $y + 3 x ⩾ k$ 的正整数解只有3个，求k的取值范围．

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23. 如图，AD、AF分别为 $△ A B C$ 的中线、高，点E为AD的中点．

(1)、若 $∠ A B E = 30 °$ ， $∠ B A D = 40 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、若 $△ B D E$ 的面积为15， $B D = 5$ ，求AF的长．

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24. 张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．

(1)、求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？

(2)、若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？

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25. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程 $2 x - 1 = 3$ 和 $x + 1 = 0$ 为“美好方程”．

(1)、请判断方程 $4 x - (x + 5) = 1$ 与方程 $- 2 y - y = 3$ 是否互为“美好方程”；

(2)、若关于x的方程 $\frac{x}{2} + m = 0$ 与方程 $3 x - 2 = x + 4$ 是“美好方程”，求m的值；

(3)、若关于x方程 $\frac{1}{2022} x - 1 = 0$ 与 $\frac{1}{2022} x + 1 = 3 x + k$ 是“美好方程”，求关于y的方程 $\frac{1}{2022} (y + 2) + 1 = 3 y + k + 6$ 的解．

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26. 如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 45 °$ ），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转 $α (0 ° < α < 180 °)$ ．

(1)、若 $α = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、求证： $∠ A C B + ∠ D C E = 180 °$ ；

(3)、当三角板BCE的边与AD平行时，求 $∠ D C E$ 的度数．

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