陕西省榆林市榆阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为 $0.0000084$ 米，则数据 $0.0000084$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.84 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 × 1 0^{- 5}$ C、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ D、 $84 \times 1 0^{- 7}$

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3. 下列成语中，描述的事件是不可能事件的是（）

A、守株待兔 B、猴子捞月 C、旭日东升 D、水涨船高

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4. 一个蓄水池有水 $50 m^{3}$ ，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：
防水时间（ $m i n$ ）
1
2
3
4
…
水池中水量（ $m^{3}$ ）
48
46
44
42
…
下面说法不正确的是（）

A、放水时间是自变量，水池中的水量是因变量 B、随着放水时间的增加，水池中水量减少 C、放水 $25 m i n$ 后，水池中的水全部放完 D、放水 $10 m i n$ 后，水池中还有 $20 m^{3}$ 水

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5. 如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（）

A、∠A=∠CBE B、∠A=∠C C、∠C=∠CBE D、∠A+∠D=180°

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6. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大质地完全相同，则该小球最终停留在阴影区域的概率是（）

A、 $\frac{14}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $\frac{11}{25}$ D、 $\frac{9}{25}$

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7. 如图， $∠ B = ∠ C$ ， $A F ⊥ B C$ ，垂足为点F，点E在 $B C$ 上，且 $C D = C E$ ，若 $∠ A = 36 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、63° B、65° C、68° D、72°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点D， $C E ⊥ A B$ 于点E， $A D$ 、 $C E$ 交于点F，已知 $E F = E B = 6$ ， $S_{△ A E F} = 24$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题

9. 计算： $(- 2)^{2022} \times (\frac{1}{2})^{2021} =$ ．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是边 $B C$ 上一动点，若 $A C = 4$ ， $B C = 15$ ， $B D = x$ ，则 $△ A C D$ 的面积S与x之间的关系式为．

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11. 有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2， $| - 3 |$ ， ${(- 2)}^{2}$ ， $- {(- \frac{1}{4})}^{0}$ ， ${(- 1)}^{- 2}$ ，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为．

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12. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，点E为 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $A B = 12$ ， $C D = 3$ ，则 $△ B D E$ 的面积为．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，点D为 $A C$ 边上一点，过点D作 $D E$ // $A B$ ，交 $B C$ 于点E，且 $D E = B E$ ，连接 $B D$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是．

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三、解答题

14. 化简： $[(x - y) (x + y) + {(3 x - y)}^{2}] \div 2 x$ ．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，利用尺规作 $A B$ 边的垂直平分线交 $A C$ 于点E，垂足为D．（不写作法，保留作图痕迹）

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16. 如图，以图中的实线l为对称轴画出图形的另一半．

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17. 如图，直线AB和CD相交于点O，若 $∠ B O D = 40 °$ ， OA平分 $∠ E O C$ ，求 $∠ E O D$ 的度数．

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18. 如图， $B C = D C$ ，请你补充一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ A D C$ ，并说明理由．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的中垂线，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点D，E.若 $△ B C E$ 的周长为8， $B C = 3$ ，求 $A B$ 的长.

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点G在 $B C$ 上， $G E$ // $A B$ ， $G F$ // $C D$ ，分别交 $A D$ 于点E，F．已知 $∠ B = 120 °$ ， $∠ E G F = 45 °$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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21. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着沿 $A B$ 再往前走相同的距离，到达C点（即 $A B = B C$ ），然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点（在小明从A走到D的过程中，游艇未移动）.小明测得C、D两点间的距离为 $90 m$ ，求在A点处小明与游艇的距离 $A S$ ．

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22. 如图，某区有一块长为 $a + 4 b$ ，宽为 $a + 3 b$ 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为 $a + b$ 的空白的正方形地块将修建一个凉亭．

(1)、用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示绿化总面积；

(2)、若 $a = 2$ ， $b = 5$ ，求出此时的绿化总面积．

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23. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家，当她骑了一段路后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她这次去舅舅家的整个过程中所用的时间与小红离家的距离的关系示意图．根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、小红家到舅舅家的距离是米，小红在商店里停留了分钟；

(2)、小红从家出发去舅舅家最初的骑车速度是多少米/分？商店到舅舅家的距离是多少米？

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24. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：

(1)、转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

(2)、转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

(3)、若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， E为 $B D$ 延长线上一点， $B E = B A$ ，连接 $A E$ 、 $C E$ ．

(1)、 $A D$ 与 $C E$ 相等吗？为什么？

(2)、若 $∠ B C D = 75 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中，点E在边 $A C$ 上，且 $∠ A E B = ∠ A B C .$ ．

(1)、请你判断 $∠ A B E$ 与 $∠ C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A E$ 的平分线 $A F$ 交 $B E$ 于点F， $F D$ // $B C$ 交 $A C$ 于点D，设 $A B = 8$ ， $A C = 10$ ，求 $C D$ 的长．

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防水时间（ $m i n$ ）	1	2	3	4	…
水池中水量（ $m^{3}$ ）	48	46	44	42	…