陕西省西安市长安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，点 $A$ ， $D$ ， $B$ ， $F$ 在一条直线上， $△ A B C ≌ △ F D E$ ．若 $A F = 10$ ， $A D = 3.5$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、3 B、3.5 C、6 D、7

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3. 若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（）

A、明天下雨的可能性比较大 B、明天下雨的可能性比较小 C、明天一定会下雨 D、明天一定不会下雨

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4. 若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $2 a + 3 b = 5 a b$ D、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{12}$

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6. 如图，已知∠1=∠2，要得到 $Δ A B D$ ≌ $Δ A C D$ 还需要从下列条件中补选一个，补上不可能使其全等的是（　　）

A、 $∠ B A D = ∠ C A D$ B、 $∠ B = ∠ C$ C、 $B D = C D$ D、 $A B = A C$

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7. 如图，在△ABC中， $∠ B = 6 5^{∘}$ ， $∠ C = 3 0^{∘}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC 于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）

A、 $6 5^{∘}$ B、 $6 0^{∘}$ C、 $5 5^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

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8. 为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图（1）所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图（2）所示，给出下列说法：①0点到1点只开出水管，进水管关闭；②1点到4点开一个进水管，开一个出水管；③4点到6点开两个进水管，出水管关闭．则一定正确的说法是（）

A、①③ B、②③ C、①② D、③

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9. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（）

A、∠1＝20° B、∠1＝60° C、∠1＝40° D、无法判断

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10. 如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，已知 $∠ D F C = 3 ∠ B = 12 3^{∘}$ ， $∠ C = ∠ D$ ，则∠BED的度数为（）

A、 $10 2^{∘}$ B、 $9 8^{∘}$ C、 $8 8^{∘}$ D、 $8 2^{∘}$

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二、填空题

11. 如图， $A B ⊥ C D$ 于点C，若 $∠ D C E = 5 8^{∘}$ ，则∠BCE的度数为．

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12. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2、4、6、8、10、12、14、16这8个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字是3的倍数（当指针恰好指在分界线上时，重新转动转盘）的概率是．

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13. 已知 ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ，则 ${(a - b)}^{4} =$ ．

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14. 已知长方形的面积为 $3 a^{2} - 3 b^{2}$ ，如果它的一边长为 $a + b$ ，则它的周长为（结果应化简）．

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15. 如图，在△ABC中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ C A B = 5 6^{∘}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．

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16. 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是．

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17. 如图，甲、乙、丙3人站在 $5 \times 6$ 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行的概率是．

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18. 在等腰△ABC中 $A B = A C$ ， AC腰上的中线BD将△ABC的周长分为15和27两部分，则这个三角形的底边长为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 4^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3} - {(- 1)}^{202}$ ；

(2)、 $[(3 x y + 1) (3 x y - 1) + {(x y - 1)}^{2}] \div 2 x y$ ．

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20. 如图，点E、F在BD上，且 $A B = C D$ ， $B F = D E$ ， $A E = C F$ ，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．
解：因为 $B F = D E$
所以 $B F - E F = D E - E F$ ，即  ▲
因为 $A B = C D$ ， $A E = C F$
所以  ▲  （理由：SSS）
所以 $∠ B = ∠ D$ （理由：      ）
因为 $∠ A O B = ∠ C O D$ （理由：    ）
所以 $Δ A B O ≅ Δ C D O$ （理由：        ）
所以  ▲  （理由：全等三角形对应边相等）
所以点O是AC的中点．

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21. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、如图1，已知∠AOB，作出∠AOB的对称轴a；

(2)、如图2，已知四边形ABCD， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ C$ ，作出四边形ABCD的对称轴b．

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22. 一个不透明口袋中装有红球6个、黄球9个、绿球3个，这些球除颜色外没有其他任何区别．现从中任意摸出一个球．

(1)、计算摸到的是绿球的概率；

(2)、如果要使摸到绿球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？

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23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点， $A B = D B$ ， BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)、试说明 $Δ A B E ≅ Δ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 10 5^{∘}$ ， $∠ C = 5 0^{∘}$ ，求∠DEC的度数．

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24. 甲、乙两位同学从A地出发，在同一条路上骑自行车到B地，他们离出发地的距离S（千米）与甲行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、A地到B地的距离多少千米？甲中途停留了多长时间？

(2)、求乙骑行的速度多少？

(3)、求甲在停留时离A地的距离是多少千米？

(4)、求甲在停留后，他离出发地的距离S和t之间的函数关系式；

(5)、求乙到达B地时，甲离B地的距离是多少？

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